《三角函数的定义》教案1

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1、《三角函数的定义》教案一、教学目标知识与技能1•理解并掌握任意角三角函数的定义。2.理解三角函数是以实数弦、余弦、正切函为自变量的函数。3.常握正数的定义域。4.理解并常握各种三角函数在各彖限内的符号。5.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等。过程与方法1.培养学生应用图形分析数学问题的能力。2•学会运用任意三角函数的定义求相关角的三角函数值。情感、态度与价值观通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神。二、教学重、难点教学重点1.三角函数的定义和定义域。2.三角函数在各象限内的符号，终边相同的角的

2、同一三角函数值相等。教学难点1・根据任意角三角函数定义求三角函数值。2.正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数。三、教学方法引导法四、课时2课吋五、教学过程第一课时教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自A变量，边的比值为函数值的三角函教师提出问题：初小是如何沱义角的？师：前面我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们来研究任意角的三角函数.温故知新数:aCOS6Z=—acotG=—b概念形成将初中定义的锐角三角函数放到坐标系屮的讨论，

3、指明研究函数问题的工具，完成从三角形到坐标系的转化，为后面在直角坐标系中定义任意角的三角函数搭建平台。2.通过对比，让学生对知识进行类比、迁移及联想，树立他们勇于探索的信心。通过讨论，充分发挥学生学习的主动性1.用坐标形式表示出屮所学的锐角三角函数设点P(x,y)是锐角Q终边上的任意一点，记0P二r(rHO),则sina=—，cosa=—>tana=—rrx2.任意角的三角函数设a是一个任意角，在a的终边上任取(异于原点•的)一点p(x,y)则P与原点的距离F=二J兀2+》,2〉o根据三角形的相似知识得到—均为定值。rrx比值丄叫做a的正弦，r1

4、.以坐标原点为锐角a的顶点，以Ox轴为角a的始边，则角a的终边落在直角坐标系的第一象限内，若设点P(x,y)始终边上的任意一点，记0P=r(rHO),试将角0的三角函数用x,y,y表示出来.学生作图，教师在此过程屮要引导学生在坐标系中做出符合锐角三角函数定义要求的直角三角形.该过程中要适吋指点学生，并加强学生与学生之间的讨论与交流.回答问题:教师通过多媒体将此过程展示给学生，明确坐标与三角函数的关系.2.教师提出问题：问题1：根据刚才我们在直角坐标系中讨论的锐角三角函数，你能给出任意角的三角函数定义吗？由学生讨论回答.记作：sina=—问题2：角

5、a的三角函数值不受终r边上的点P的位置的影响吗？Y比值兰叫做。的余弦，这是一个较有思考价值的问题，教r师要注意正确地引导和必要地提记作：cosa=—r示，锐角三角函数的大小仅与锐角比值丄叫做a的正切，X的人小有关,与直角二角形的大小无关，类似地-…记作：tan6Z=—X问题3:依据函数的定义，这几个比值可以分别构成函数吗？若(4)角的其它三种三角函数能构成，他们的自变量是什么？x比值送叫做a的余切，y还是y?r还是a?X记作：cot6Z=—y比值乂叫做a的正割，X记作：sec6K=—比值仝叫做a的余割，y记作：csca=—y概念深lo角是“任意角

6、”，当B二2kJi+a对于第1到第3点教师要点拨，学生1.让学生明确化(kez)时，B与a的同名三角函数思考.对于第4点教师提出问题:谈定义是对任值应该是相等的，即凡是终边相同到函数，定义域要先行•在此，对三意角而言的角的三角函数值都相等。角函数的定义与要进一步地明确，的，0P是角2.定义中只说怎样的比值叫做a的确定三角函数的定义域的依据就是a的终边，什么函数，并没用说a的终边在什任意角的三角函数的定义.三角函至于是转了么位置(终边在坐标轴上的除外)，数是以角为自变量的函数，如何去儿圈，安什即函数的定义与a的终边位置无确定这些函数定义域？他们的定

7、义么方向旋转关。实际上，如果终边在坐标轴上，域是什么？的不清楚，上述定义同样适用。由学生讨论回答也只有这3.三角函数是以“比值”为函数值样，才能说的函数4.对于正弦函数sina=—,因为rr>0所以上恒有意义，即a取任意r实数，丄恒有意义，也就是说sinra恒有意义，所以正弦函数的定义域R；类似地可写出余弦函数的定义域；对于正切函数tana=^,因为Xx=0时，丄无意义，即tana无意X义，又当且仅当角a的终边落在纵轴上时，才有x=0,所以当a的终边不在纵轴上时，丄恒有意义。X现将它们列表如下：明角a是任意的.2.使学生明确任意角的三角函数的定义

8、与锐角三角函数的定义的联系与区别：任意角的三角函数包含锐角三角函数.实质上锐角三角函数的定义与任意角的三角函数的定义是一致的，锐角三角函