《三角形内角和定理》教学设计

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1、教学内容：北师版初中数学八年级（下）§6.5三角形内角和定理的证明济南外国语学校张金玲—、教材分析1.（教材的地位和作用）本节课的主要内容是三角形内角和定理的证明和简单应用。三角形的内角和定理揭示了三角形三个内角之间的数量关系，是求角的度数的有力工具，在实际生产生活中有着广泛的应用。此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的作用。2.教学目标包括（1）知识目标：掌握“三角形内角和定理的证明”及其简单的应用。（2）能力目标：使学生经历探索和论证三角形内角和定理的过程，培养学生的数学动手实践、语言表达、

2、逻辑思维等能力。（3）情感目标：激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的归纳、概括、交流等能力的培养。3.教学重点与难点（1）本节课的重点是：①“三角形内角和定理的证明”及其简单的应用。（2）本节课的难点有：①三角形内角和定理的证叨方法的讨论。②辅助线的灵活应用。二、教学方法学情分析及学法指导：学生已经学习了平角定义，三角形的定义，平行线的性质。具备基本的分析图形能力，但用辅助线完成证明题，有一定难度。奥苏贝尔的“有意义的学习理论”中指出“学生不是空着头脑走进教室的，要让新知识从已有经验中生长出来。”针对本节课的重、难点以及学生学习状

3、况的分析，我设计了让学生通过“自主探索”、“猜想归纳”、“合作交流”和“落实巩固”四个层次掌握本节课的知识。三、教学设计我将从以下几个方面说明我设计的教学过程:环■Hj教学过程师生互动设计意图钓鱼岛是我国神圣不可侵犯的领土。2012•、创设情景,设计意图：1、渗透创年8月19B9名11木人登上我钓鱼岛。随引入新课爱国情怀，并由熟悉设后，我海监船和日方海监船先后抵达钓鱼岛（读题）的场景使学纶自然情海域。形成如图所示対峙局血。（进入下一的走进生活中的数境页）厶.给出引例学。从而激发学习兴趣。钓鱼岛C在我舰艇A的北偏东50°方向，设计意图：日军舰

4、艇〃在？1舰艇的北偏东80°方向，师生活动一:1、巩固上节课6、4弓1钓鱼岛C在B舰艇的北偏西40°方向.从钓引导学生利用填《如果两直线平行》J1入鱼岛Q看么E两舰艇的视角Z/弘是多少空的形式完成法平行线的性质的应/新度■用，并练习使用规范4N1课的几何语言进行证明。为本节课的学习做好知识铺垫。2、法同时也提供了一种木节课证明三角形内角和的方法。在后边的授课过程中会讲到。还有别的方法吗？-Hj类比转化教学过程三角形的内角和为什么是180度呢?操作验证：学1问：怎样验证三角形习的三个角的和等于180。呢?度量法2、问题：有什么方法可以得到1

5、80。折叠法、拼接法师生互动设计意图师生活动：引导学生利用三角形的内角和完成木题教师板书：§6.5三角形内角和定理的证明V牛很容易想到小学用过的度量法。师生活动：同位合作，一人折叠法，另一人用拼接法动手操作。然后，教师展示动画。•理论验证：如果不用剪拼的方法，你如何将学生活动—“试探”：ZA和ZB“搬”到ZC处？这样，利用引例的法二引入新课。利川量角器测出三个内角的度数，求和。方法简单，谋差较人。木方法点到为止。设计意图：问题2引导学生利用折叠法构造平角。设计意图：1、由动手操作上升到理论验证。2、给出辅助线的定环■H-教学过程师生互动设计

6、意图通过观察和经历拼接法，学生很容易想到作平行线的方法，以得到以点c为顶点的平角。学生活动二：“再探”如何将,A和ZB“搬”到ZC处？引导学生画出图示辅助线。义，并强调辅助线画成虚线，是证明的一部分,要在证明时首先叙述出来.3、强调定理证明的步骤依此为：画图、写出已知、求证、给出证明.设计意图：1、图一已证，利用了两直线平行，一组内错角，一纟R同位角的相等，将ZA和ZB“搬”到ZC处，构造平角。2、图二，利用两直线平行两组内错角分别相等，将ZA和ZB“搬”到ZC处，构造平角。3、图3利用两直线平行一组内错角相等，将ZA和ZB“搬”到ZC处，

7、构造了同旁内角，从而得证。-Hj教学过程活动三“还探，，还有其它办法证明三角形的内角和定理吗?师生互动最后，学生选择•种方法写出证明过程。并投影打出学生的答案，共同纠错。学生活动:为了检测学生的预习效果,在本环节中设计了“预习成果发布会”的学生活动。具体步骤是:1、学生各抒己见，在投影上展示自己的证明方法。其他学生给出补充说明。2、学生没有发现的方法,小组讨论或教师利用适当的辅助线设计意图以强调证明题步骤的严谨。说明:1、左图与引例钓鱼岛问题的解法一相似，引导学生对比,-Hj教学过程师生互动设计意图进行提示。3、总结分析各种做法，在对比屮区

8、别和联系。或当学生想不到这个方法时，用引例的解法一做提示。2、右图的解法利用代数方法列方程，学牛:较难理解，要做细致分析。3、在学生说明每一种做法时，始终强调用严谨的儿何语言进行