《中位线》教案

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1、《中位线》教案教学目标1、知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念和性质定理；明确三角形中位线与中线的不同；使学生能熟练应用定理进行有关证明和计算.2、过程与方法：引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形屮位线的性质，通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性.3、情感与态度：激发学生的热情和兴趣，激活学生思维，对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育.教学重点三角形中位线的概念和三角形中位线定理的证明及应用教学难点三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法.教学过程

2、一.画一画，观察与思考：1.什么是三角形的中线？画出AABC的中线BE.取边力3上的中点D,连结DE,线段DE是中线吗？以上线段DE叫做的屮位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的屮位线?三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.问题：（1）三角形有儿条中位线？（动手画一画）（2）三角形的屮位线与屮线有什么区别？得出：①三角形的中位线与中线都是三角形中的重要线段，一个三角形有三条中位线，三条中线.②三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形

3、的一个顶点.做一做：请度量DE^WBC的长度.测量Z/DE与Z4BC的度数.让学生们互相讨论所得的结果,猜想三角形的中位线有什么性质.猜想：DE和的关系（位置关系和数量关系）.通过实践体会和感知出：DE.BC,DE^BC.ABC你能证明你的结论是正确的吗?二.新课探究：释疑引导学生写出已知、求证，并启发分析.A已知：屮，D、E分别是仙、/C的屮点.求证：DE//BC；DE=-BC2启发1：证明直线平行的方法有那些？启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得平行等.启发2：证明线段的倍分的方法有那些？（截

4、长或补短）学生分小组讨论,教师巡视指导，经过分析后，师生共同完成推理过程,板书证明过程.强调还有其他证法.证明：延长中位线DE到F,使EF二DE,连结CF.易证△ADE^/CFE（或证四边形4DCF为平行四边）得”〃FC,又•:AD二DB,:.DB//FC,・•・四边形DBCF是平行四边形，DF//BC.11•:DE二一DF,:.DE〃BC,DE二一BC22归纳定理，并用文字语言表述：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.符号语言：・・・AJBC中,D、E分别是血、/C的中点（已知）:

5、.DE//BC,DE二」BC（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）2引导学生分析定理：一个条件：DE是的中位线两个结论：一是表明位置关系一一平行二是表明数量关系一一倍、分作用：可以证明两直线平行、证明线段的相等或倍分.棹一相•如图，小明家和学校之间有一个池塘.在没有任何工具的前提下，小明通过下面的方法估测出力、g间的距离：先在外选一点C,然后步测出/C、BC的中点M、N,并测出MN的长，由此他就知道了力、B间的距离.你能说说其屮的道理吗？三.巩固新知变式训练:⑴如图：DE是“ABC的中位线，若Z1二42

6、°,则ZC二；若DE=4cm,贝iJ/C二；(2)5知三角形三边长分别为6,8,10,顺次连接各边中点所得的三角形周长是由本题的图形你能否联想到一般性的结论？(如果的三边的长分别为b、c,那么ADGE的周长是多少？)例:已知，如图，在厶ABC中，AD二DB,BF二FC,AE=EC求证：AF.DE互相平分.证明：联结DF、EF•:AD二DB,BF二FC:.DF//AC,同^..FE//AB・・・四边形/DFE是平行四边形:.AF,DE互相平分设问：你还有其他的证明方法吗？四.梳理反思课堂小结1.基础知识：⑴三角线的

7、屮位线定义以及它与三角形屮线的区别;⑵三角线中位线的性质及其应用；1.基本技能：(1)在三角形屮给出一边屮点时，要转换为屮位线;(2)线段的倍分要转化为相等问题来解决；(2)三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法(包括画图、实验、猜想、分析、归纳等)；⑷证明“中点四边形”的辅助线的方法，连结対角线.1.基本方法：三角形中位线是三角形的一个重要性质定理，它的特点是：在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的，在应用这个定理时，不一定同时需要两个结论，有时需要平行关系，有时

8、需要倍分关系，可以根据具体情况，按需选用.