《一元一次方程的应用》教案1

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1、《一元一次方程的应用》教案教学目标一、知识与能力借助生活中的实例，通过等量关系能列一元一次方程.二、过程与方法1、过程：通过实例找等量关系.2、方法：分析各种量之间的关系.重点与难点运用方程的方法，根据实际问题列出方程.教学过程创设情景，谈话导入（学生思考，小组交流，教师点评）建立方程解决实际问题，是中学数学应用的一个重要方面，我们现实生活中到处都要应用到方程来解决我们的实际问题.二、例题解析（一）形体问题用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm,300mm,90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时龙取3.14,结果精确

2、到1mm）?分析：虽然物体形状发生了改变，但锻造前后的体积是相等的.也就是：圆柱体体积二长方体体积.解：设应截取的圆柱体钢长为xinm.根据题意，可列方程2003」4x（」）2兀=300x300x90.2解得x«258.答：应截収约258mm长的圆柱体钢.总结：（1）常用的体积公式长方体的体积=长乂宽X高；正方体的体积=棱长X棱长X棱长；圆柱体的体积=底面积X高=兀dh；11圆锥体的体积X底面积X高=討仕（2）常用的面积、周长公式长方形的面积=长><宽；长方形的周长=2X(长+宽)；正方形的面积=边长X边长；正方形的周长=边长X4；1二角形的面积=2X底X咼；

3、平行四边形的面积=底乂高；丄梯形的面积=空><(上底+下底)X高；圆的面积=加2,圆的周长=2刃.(3)形积变化中的等量关系形积变化问题中，图形的形状和体积会发生变化，但应用题中一定有相等关系.分以下儿种情况：①形状发生了变化，体积不变.其相等关系是：变化前图形的体积=变化后图形的体积.②形状、面积发生了变化，周长不变.其相等关系是：变化前图形的周长=变化后图形的周长.③形状、体积不同，面积相同.根据题意找出面积之间的关系，即为相等关系.(4)应用题中相等关系的找法①认真分析题意，找出已知数和未知数；②抓住题目中反映相等关系的关键词.如：相等、等于、多、少……

4、；③掌握基本问题的常用关系式.如路程=速度X时间，总价=单价X数量……；④通过画图、列表等方法找相等关系.(二)行程问题例2、为了适应经济的发展，铁路运输提速.如果客车行驶速度每小时增加40T•米，提速后由合肥到北京1110千米的路程只需要行驶10小吋，那么，提速前，这趟客车每小吋行驶多少千米？分析：行程问题中常涉及的量有路程、速度、时间.它们之间基本关系是：路程二平均速度X时间.解：设提速前火车每小时行驶xkm,那么提速后火车每小时行驶(x+40)km.火车行驶路程1110km,速度是每小时(兀+40)km.所需时间是1Oh.根据题意，iJ得方程10X(x+

5、40)=1110.解得x=71km.答：提速前这趟火车的速度是每小吋71km.分析复杂行程问题中等量关系，还可以借助直线图形.老师总结路程问题是速度乘以时间.总结：(1)相遇问题相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行.相遇问题屮的相等关系：①甲、乙的速度和X相遇时间=总路程；②甲行的路程+乙行的路程=总路程，即s甲+sz=s总.(1)追及问题追及问题的特点是同向而行.追及问题有两类：①同时不同地，如下图：ABC■—s差一+s甲►

6、=乙的行程,即S甲=SZ(二)储蓄问题顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息，存入银行的时间叫期数，每个利息期数内的利息与木金的比叫利率，根据利率的定义，每个期数内，禾崟=利率，利息=本金X利率X期数，本金与利息的和叫本息和，本息和=本金+利息.月利率一般用千分之几表示.(三)商品销售问题(1)与打折有关的概念①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格.②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格.③售价：消费者最终取得商品的价格，或说是商家卖出簡品的价格，也叫成交价.④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词表示所得利润.

7、⑤利润率：利润占进价的百分比.⑥打折：出售商品时，将标价乘以十分之几或百分之几十卖11!,即为打几折卖Hi.打几折，就是百分之几十或十分之几.如打8折就是以原价的80%卖出，即为原价X80%或原价X0.&(2)利润问题中的关系式①售价=标价X折扣；售价=成本+利润=成本X（1+利润率）.②利润=售价一进价=标价x折扣一进价.利润售价一进价①利润=进价X利润率；利润=成本价X利润率；利润率=进价=进价.（五）几种复杂问题的应用含有两个或两个以上的等量关系的应用题主要有以下几种：⑴按比例分配问题按比例分配问题是指已知两个或几个未知量的比，分别求几个未知数的问题.比

8、例分配问题中的相等关系是：不同成分的数