3二次函数应用知识精讲(2013-2014)学生版

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1、■二次函数应用◎2014年中考怎么考内容基本要求略咼要求二次函数了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解自检自查必考点一、二次函数的图象1.二次函数图象与系数的关系(1)Q决定抛物线的开口方向及开口大小正负性决定开口方向，绝对值大小决定开口大小・问越大，抛物线开口越小；温馨提示：几条抛物线的解析式中，若问相等，则其形状相同，图象经过平移、中心对称(

2、旋转180。)询不变.(2)b和Q共同决定抛物线对称轴的位置(口诀：左同右异)(3)c的大小决定抛物线与y轴交点的位置(抛物线与歹轴的交点坐标为(0,c))2.二次函数的图形信息(1)根据抛物线的幵口方向判断°的正负性.(2)根据抛物线的对称轴判断的大小.2d(3)根据抛物线与y轴的交点，判断c的大小.(4)根据抛物线与x轴有无交点，判断b2-4ac的正负性.(5)根据抛物线所经过的已知坐标的点，可得到关于a,b,c的等式.4ac—(6)根据抛物线的顶点，判断——的大小4a2.二次函数图象的画法若是无图，建议画岀图象然后根据图象来分析进行解答，数形结合是解答

3、压轴题的终极方法，因为二次函数的图象能极大的方便做题，简易绘图法：根据以下五条就可以画图二次函数的简易图象①d的正负性，看图形的开口方向是往上还是往下②c的正负性，看图象与)，轴的交点是在正半轴还是负半轴③△的正负性，看图象与x轴有无交点④对称轴的位置，看a和b的符号是否一致压轴题绘图法：因为压轴题的作图需要精准，以帮助解答，所以需要画出带刻度的坐标系①利用对称轴公式，计算出对称轴，然后画出图形的对称轴②将对称轴代入解析式，算出顶点、的纵坐标(若不为整数，则舍弃这一步)③找出与)，轴交点，并利用对称轴画出对称点，①令y=0,算出与X轴两个交点(若不为整数，则

4、舍弃这一步)②利用对称轴画出一条尽量对称且平滑的曲线三、二次函数的图象及性质1.二次函数y=加+c(qhO)或)，=。(兀一力)2+鸟(。工0)白勺性质/八彳C'厶⑺>()0向上(1)开口万向：<亠十[«<0o向下(2)对称轴：x=一~—(或x=〃)2abzt///*—]十(3)顶点坐标：,)(或(h,k))2a4a(4)最值：4ac-b~""4a(5)单调性：二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的变化情况(增减性)(或Q(如图2)；bla①如图1所示，当d>0时,对称轴左侧兀<,y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧x>2ay随x的增大而增大；②如图2所示

5、，当a>0时，对称轴左侧xv—,y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧x〉一—,2a2ciy随兀的增大而减小；(6)与坐标轴的交点：①与y轴的交点：(0,C)；②与x轴的交点：使方程ax2+bx+c=0(或a(x-h)2+/:=())成立的x值.