3一元二次方程习题集(2014-2015)

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1、一元二次方程学案>真题【例题】已知关于兀的方程曲2一(加+2)兀+2=0(加工0).(1)求证:方程总有两个实数根:(2)若方程的两个实数根都是整数,求止整数加的值.(2014年北京中考)题型一:一元二次方程的定义【例1】关于兀的方程(亍+1)/+2祇_6=0是一元二次方程,贝也的取值范围是()A.gh±1B.qhOC.g为任何实数D.不存在【例2】若(加-3)严2_3处+3=0是关于x的一元二次方程,则加、川的取值范围是()A•川工0、n=3B.加工3、n=4C.mhO,n=4D.〃?工3、〃工0题型二:一元二次方程的解与整体思想和降次思想【例3】关

2、于兀的一元二次方程(a-l)x2+x+a2-i=0的一个根是0,贝皿的值为()A.lB.-lC.1或—1D.-2【例4】三角形的每条边的长都是x2-6x+8=0的根,则三角形的周长是.3【例5】若加是方程3x2-2x-2=0的一个根,那么代数式㊁亦一〃Hi的值为【例6】已知Q是方程x2-3x+1=0的根,则分式於二矽+2/-於_

3、的值为?3a(江西省竟赛题)题型三:一元二次方程的解法【例7】解关于x的方程:F§兀+9=(5-2兀)2【例8】解关于兀的方程:>/3(x-1)2=V27【例9】用配方法解方程+4—2=0【例10】用配方法解下列方程(2)(y

4、_l)(y+3)_5=0(1)x2-6x-4=0【例11】用因式分解法解下列方程(1)2x2-3x-5=4-6x⑵冷_卜。【例12】配方法解方程:x2+,nx+n=0(加、料为常数)【例13】用因式分解法解方程:x2-3mx+2m2-mn-n2=0题型四:一元二次方程根的判别式【例14】不解方程,判别一元二次方程2x2-6x=1的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根A.无法确定【例15]已知a,b,c是不全为0的3个实数,那么关于x的一元二次方程x24-(«+b+c)x+(a2+c2)=0的根的情况()•A.有2个

5、负根B.有2个正根C.有2个异号的实根D.无实根【彳列16】若力卡呈(加+2)疋一2(m+l)x+〃?=0只有一个实数*艮,另B么方卡呈(m+l)/_2加/+加一2=0().A.没有实数根C.有2个相等的实数根B.有2个不同的实数根D.实数根的个数不能确定【例17】对任意实数加,求证:关于x的方程(m2+l)x2-2mx+/n2+4=0无实数根.【例18】求证:关于x的一元二次方程/-(2+加兀+1+加=0有两个实数根.【例19】已知关于兀的方程(n-l)x2+mx+1=0①有两个相等的实数根.求证:关于『的一元二次方程Mb_4®一加2+4心()②必有

6、两个相等的实数根.题型五:一元二次方程的公共根问题【例20】求R的值,使得一元二次方程/+也_1=0,〒+兀+(—2)=0有相同的根,并求两个方程的根.【例21】试求满足方程x2-kx-l=0与x2-6x-(^+1)=0有公共根的所有的k值及所有公共根和所有和异根.题型六:一元二次方程的整数根问题【例23】若R为正報数,且关于鸟的方程(疋-1)X_6(3—1)天+72=0有两个相异正整数根,求k的值.【例24】已知关于x的方程/+@_6床+20的两根都是整数,求。的值.【例25】已知:关于兀的一元二次方程伽-1)F+(m_2)x-1=0(加为实数).(

7、1)若方程有两个不相•等的实数根,求加的取值范围;(2)求证:抛物线y=(tn-l)x2+(m-2)x-1总过兀轴上的一个定点;(3)若加是整数,且关于x的一元二次方程(m-1)兀2+伽-2)兀-1=0有两个不相等的整数根时,把抛物线),=(〃?-1)"+(〃?-2)兀-1向右平移3个单位长度,求平移后的解析式.(2013年东城一模)【例26】当m为何整数时,方程2x2-5mx+2m2=5有幣数解.题型六:一元二次方程与实际问题(—)面积类问题【例27】如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线

8、(虚线)处何一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等。设甬道的宽为x米⑴用含兀的式子表示横向甬道的而积为平方米⑵当三条甬道的面积是梯形曲积的八分之一时,求甬道的宽(-)利润最大化问题【例28】两个农妇-•共带100个鸡蛋上市场,两人带蛋数不同,但是卖得钱数-样,于是,第一•个农妇对第二个说:“如果你的鸡蛋换给我,我可以卖得15个铜板。”第二个农妇答道:“但是你的鸡蛋如2果换给我,我就只能卖得个铜板。”试问,这两个农妇各有多少个鸡蛋?【例29】商场将每件进价为80元的某种商甜原来按每件100元出售,一天可售出100件.后來经过市场调査,发

9、现这种商品单价每降低1元,具销量可增加10件.⑴问商场经营该商品原来一天可获利润多少元?⑵若商

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