4-3三角恒等变换基础题(东中)

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1、《三角恒等变形》基础测试题一、选择题1•在△ABC中，ZC>90°,则tanAtanB与1的关系适合（）A.tanAtanB>1C.tanAtanB=l2.若(4tana+l)1A.-4(l-4tanp)=17,1B.-2B.tanAtanB<1D.不能确定则tan(a-p)的值为(C.4D.123.函数y=sin2x+cos2x是(A.周期为兀的他函数C.周期为2兀的增函数4.函数y=cos2(x■彳)-cos2B.周期为兀的奇惭数D.周期为2兀的减函数A.[-1,0]B.[0,(x+-)4的值域是

2、（）1]C.[-1,1]D.[丄，1]2V2+V6B.45sin15：+cos15：的值为sin15-cos15D.-V3V2-V6■46•在△ABC中,C0SA=T'2巫’则UBC的形状是10B.钝角三角形D.等边三角形A.锐角三角形C.直角三角形兀JII7•已知sin(—-0)+cos(—-0)=_,44577A.B.——2525则cos20的值为（）2424C.-——D.——2525&若a、卩均为锐角，sina=3sin（a+卩）=—,则cos卩等于（A.巫B.还C.还或还D-还▲w•525•5

3、「25・259.已知a为锐角，而sina:asin—=8：5,则cosa的值为(2)48127A.-B.——C.—D.——525252510.若3sinO=cosO,则cos20+sin20的值等于（）77小33A.-B.-—C・一D.・一5555二、填空题113^^11•已知tana=—,tanP=—,且0

4、出下列三角函数式./~兀(1)v2sin(—+x)；4(2)V2cos(—x)；4l-2tan—-tan2—(3)2；1+tan2—2z、/I+cos2x/I-cos2x4V2V2'当xWR时与cosx-sinx恒等的是.(把正确的序号填写在横线上)15.给岀下列角的范围:①(0,—)僖(一—,—)；*®(,—)◎(,—).当22444444解析：因为ZC>90°,所以A、B均为锐角，即tanA>0,tanB>0,tanC<0.于是tanC=-tan(A+B)tanA+tanB=<0,1-tanA•t

5、anB所以l-tanAtanB>0,即tanAtanB<1.故选B.答案：B2.若(4tana+l)(l・4tan卩)=17,则tan(a■卩)的值为()A.-B.-C.4D.1242解析：由已知得：4tana+1-16tanatanp-4tanp=17,4(tana-tanp)=16(14-tanatan卩),tanq—tan0=4.1+tanatan卩tan（a-p）=4.故选C.答案：c3.函数y=sincos2xF.2故选A.答案：Ax+cos2x是（）B.周期为兀的奇惭数D.周期为2兀的减函

6、数A.周期为兀的他函数C.周期为2兀的增函数解析：y=si『x+cos2xl-cos2x=+cos2x24.函数y=cos2(x£)心的值域是（）B.[0,1]C.[-1,1]D.1]解析:y=cos2(吟-cos2=cos2=cos2(x--)4(x-—)4-sin2-sin2[兰.(x+£)]24(x--)4=cos2=cosr+1】故选c.答案：c5sin15。+cos15。的值为()sin15°-cos15°解析:原式=a/2+V6B.4V2-V6■4D.-V3(sin15°+cos15°)2

7、_14-sin30°_羽sin215°-cos215°-cos30°答案:6.在AABC中，皿丰，辭=巫’则AABC的形状是10A.锐角三角形C.直角三角形B.钝角三角形D.等边三角形解析:・・5A=¥，・皿普・,辭=逝，讪=亟.1010TcosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB4s3V102V5Vio■X1X51051050・・・C是钝角，故选B.答案：B(彳・0)+cos(—-0)=—,则cos20的值为(457B.——25TTJT7.已知sin解析：将sin(—0)+

8、cos(—-0)=—两边平方得，l+2sin445jr1?4U卩1+sin(—20)=——,cos29=・——.22525故选C.答案：C中)24D.——25Me、1cos(—-0)=—4258.若a、卩均为锐角，sina=,sin(a+p)=—,则cos卩等于(普或孝D丑25解析：Vsin(a+p)