4、整式乘除及应用

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1、第四课时：整式的乘除及应用一、基础知识一、知识点：1.同底数幕的乘法1）・同底数幕的乘法法则：2心=严5,/7都是正数）2）•在应用法则运算时，耍注意以下儿点：①法则使用的前提条件是：幕的底数相同而H.是相乘时，底数8可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③当三个或三个以上同底数幕相乘时，法则可推广为•屮（其中m、n、P均为正数）；④公式还可以逆用:am+n=am-an（m.n均为正整数）2.墓的乘方与积的乘方1）.幕的乘方法则:（屮）"=严‘（〃“都是止数）。2）•积的乘方法则:伽）、°片（n为正整数）o3）.幕的乘方与积乘方法则均可逆向运用

2、。3.同底数幕的除法1）•同底数幕的除法法则：fa"=广“lafDg*都是正数且m>n）.2）・在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幕相除”而且0不能做除数所以法则中aHO.②任何不等于0的数的0次幕等于1,即=l（a丰0）,如10°=1,（-2.5°=1）,则0°无意义.③任何不等于0的数的-p次幕（p是正整数），等于这个数的p的次帛的倒数，即。一“二丄a'（aH0,p是正幣数），而0「嘟是无意义的。4.整式的乘法1）.单项式与单项式相乘法则:单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。2）・单项式与多项式相乘

3、法则:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式•多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3）・多舷与多磁相乘法妣多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。5.平方差公式1）.平方誉公式:两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即（a+ha-h）=a2-h2）.结构特征:①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式屮第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。6.完全平方公式1）.完全平方公式:两数和（或差）的平方，等丁它们的平方和，加上（或减去

4、）它们的积的2倍,即（a±bY=a2±2ab+b2）・结构特征:①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。本节重点讲解：一个运算，两个公式，两种数学思想（转化思想、类比思想）转化思想：简单的说，就是把新知识转化为旧知识。例如：把有理数的减法，转化为加法。把复杂的知识转化为简单的知识就是把新的知识与相似的旧知识进行比较。使思路更加清晰二、全能突破1.计算(-3)2叫3•(-3尸结果正确的是()A3如吃B-32n*2C.0D.12.若an+lrh，H+M=a,且/n-2n=1,则加”的值为")A.lB.2C・3D.43.~an与(-a

5、)"的关系是()A.相等B.互为和反数C.当n为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们互为相反数D.当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时,它们相等4•若(X—3)(x+4)二x'+px+q,那么p、q的值是()A.p二l,q二一12B.p-—1,q=12C.p二7,q二12D.p=7,q=—125.al+仃一a)仃+a)(1+a2)的计算结果是()A.-1B.1C.2a1_lD.l_2al6•若OVyVl,那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是()A・正的B.非负C.负的D・正、负不能唯一确定.7•如果b2B0B・b<0&下列运算中错误的是

6、()A.-(-3anb)4=-81a,nb,C.(一2()2•(3云尸二一546?"9.t2-(t+l)(t-5)的计算结果正确的是(A.-4t-5B.4t+5C.0

7、C.328312•如果多项式乘积(ax-b)(x-3)=x2-9,那么a・b等于()A.一2B.2C.一4D.413.已知：2W,=a,32"=b,则2引心°“=14.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项，则m二15.如果夕-—k=(a+丄)(g-丄)，则k=32216.止方形面积为121/+22小+ya>0">0)则这个止方形的周长是17.设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=