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《5函数的奇偶性、周期性与对称性配套题答案(一-)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数的奇偶性、周期性和对称性配套题答案(一)一.选择题(共8小题)1.设f(x)是周期为2的奇函数，当OWxWl时，f(x)=2x(1-x),则f冷)=()A.-丄B.-丄C・丄D・丄2442【分析】由题意得f(4)=f(二)(吉)，代入已知条件进行运算.八2'22【解答】解:Vf(x)是周期为2的奇函数，当OWxWl时，f(x)=2x(1-x),.・・£(_X)=f(-1)=-f(1)=-2X1(1-1)=-1,k2;22222故选：A.【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值.2.函数f(x
2、)的定义域为R,若f(x+l)与f(X-1)都是奇函数，则()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D・f(x+3)是奇函数【分析】首先由奇函数性质求f(x)的周期，然后利用此周期推导选择项.【解答】解:・・・f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，・•・函数f(x)关于点(1,0)及点(-1,0)对称，/.f(x)+f(2-x)=0,f(x)+f(-2-x)=0,故有f(2-x)=f(-2-x),函数f(x)是周期T=[2-(-2)]=4的周期函数.・・・f(-x-1+4)二・f(x・
3、1+4),f(-x+3)=-f(x+3),f(x+3)是奇函数.故选：D.【点评】本题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法.A.y=2xB.y=-x2C・y二(丄)xD.y=log3x3【分析】直接利用函数奇偶性的定义判断A,B,由函数图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称判断C,D.【解答】解：函数y=2x的定义域为R,且f(-x)=-2x=-f(x),f(x)为奇函数；函数y=-x2的定义域为R,且f(-x)=-(-x)2=-x2=f(x),・・・f(x)为偶函数；由函数y=(
4、)x的图象既不关
5、于原点对称，也不关于y轴对称，.••函数y=(
6、)X是非奇非偶函数；由函数y=log3x的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，.••函数y=log3x是非奇菲偶函数.故选：A.【点评】本题考查函数奇偶性的判定，判定函数的奇偶性，即可以用定义法，也可以根据图象的对称性判断，该题是基础题.4.函数f(x)=l-x的图象关于()A.坐标原点对称B.x轴对称C・y轴对称D.肓线y二x对称【分析】求得f(x)的定义域，计算f(-x),与f(x)比较，可得f(x)的奇偶性，图象的对称性.【解答】解：函数f(X)二丄・x,
7、X定义域为｛x
8、xHO｝关于原点对称，f(-X)=-丄+x二-f(X),X则f(x)为奇函数，图象关于原点对称.故选：A.【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和应用，考查运算能力，属于基础题.5.函数y=lg(1+x)-Ig(1-x)的图象()A.关于原点对称B.关于直线y=-x对称C.关于y轴对称D.关于直线y二x对称【分析】判断函数f(X)为奇函数还是偶函数即代入验证f(-X)与f(X)的关系，从而进行求解【解答】解：•.•函数f(x)=lg(1+x)-Ig(1-x),f(-x)=lg(1-x)-Ig(1+x)
9、=-[Ig(1+x)-Ig(1-x)]=-f(x),其定义域为{x
10、-10时，f(x)二(寺)*+1，则f(X)的图象大致是()【分析】利用指数函数在x>0上的单调性和取值范围即可得到结论.【解答】解：•・•当x>0时,f(x)二(专)*+1，・••当x>0时，函数f(x)单调
11、递增,排除A.又当x>0时，f(x)e(1,2),排除C,D.故选：B.【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的性质是解决本题的关键，本题主要是利用指数函数的单调性和取值范圉即可得到结论.7.f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)-1■fW-,若f(1)=-5,则f(f(5))A・-5B.飞■C.$D.5【分析】先通过f6+2)可推断函数f(x)是以4为周期的函数.进而可求得f⑸=心)，心5口(-1)；根据心+2)盏可求得心1)诂进而可求得f(f(5)).【解答】解：Tf(x+2)站•■-f4+2
12、+2)詁严(X)・・・f(x)是以4为周期的函数・・・f(5)=f(1+4)=f(1)=-5f(f(5))=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)乂Tf(-1)故选：B.的关【点评】本题主要考查了函数的周期性.要特别利用好题中f(x+2)=系式.&已知定义在R上的函数f(X)满足f(x)=-f(x+2),当xW(0,2］时，f(x)=2X+Iog2x,则f(2015)=(
