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1、系统函数及系统特性分析实验目的：1.理解系统函数在分析离散系统特性吋的作用；2.掌握系统函数的不同表示形式及零极点分析方法；3.掌握利用系统函数求解频率响应的方法；4.了解用DFT及DTFT确定离散系统特性的方法。实验原理：一、系统函数的表示形式及零极点分析MATLAB信号处理工具箱提供的tf2zp、zp2tf和zp2sos等函数可以进行系统函数的不同表示形式的转换。>Z有理多项式表示的系统函数：H(z)=4+处：+…+加：+Q]Z+…+Cl”Z'>用零点、极点和常数表示的一阶因子形式的系统函数：二k(z-z(l)
2、)(z—z(2))・・・(z-z(M))(z-p(l))(z—p(2))・・・(z—”(N))>Z的二阶因子表示形式：•[z,p,k]=tQzp(b,a)将有理多项式表示的系统函数转换为一阶因子形式的系统函数；•[b,a]=zp2tf(z,p,k)将一阶因子形式的系统函数转换为有理多项式的系统函数。例：试将下面的系统函数表示为一阶因子形式。H⑵=(1+0.04z-2)/(1-0.8z1+0.16z2-0.128z3)解：b=[l,0,0.04,0];a=[l,-0.8,0.16,-0.128];[z,p,k]=tf
3、2zp(b,a);dispC零点);disp(z);dispC极点');disp(p');dispC常数);disp(kf);[b,a]=zp2tf(z,p,k)%还原验证•sos=zp2sos(z,p,k)将零点、极点和增益常数表示转换为二阶因子表示。例：求下面系统函数的零极点形式二阶因子形式。s、z3+0.04zH(z)=—；z3-0.8z2+0」6z-0」28解：b=[l00.040];a=[l-0.80.16・0.128];[z,p,k]=tf2zp(b,a);disp(*Zerosareat');disp
4、(z);disp('Polesareat');disp(p);disp('Gainconstanf);disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp('Second-ordersections');disp(sos);MATLAB提供roots函数可用来计算离散系统的零极点，以及zplane函数可绘制离散系统的零极点分布图。在利用这些函数时，要求H(z)的分子多项式和分母多项式的系数的个数相等，若不等则需要补零。例：己知系统函数为H⑵=(l+2z-1)/(l+0.4z,-0.12z-2),计算该系统函
5、数的零极点,并画岀系统函数零极点分布图。b=[l,2,0];a=[l,0.4,-0.12];z=roots(b)p=roots(a)zplane(b.a)二、离散系统的频率响应当离散因果LTI系统的系统函数H(z)的极点全部位于Z平面单位圆内吋，系统的频率特性出屮)可由H(z)求出。>使用freqz(b,a)可计算系统的频率响应：[H,w]=freqz(b,a,n)计算系统的n点频率响应H,w为频率点向量(默认取0到兀),b和a分別为系统函数H⑵的分子分母系数矩阵(即H(z)对应的差分方程左右两边的系数向量)。H=
6、freqz(b,a,w)计算系统在指定频率点向量w上的频率响应。freqz(b,a)自动绘制频率响应曲线。例：已知某离散因果系统的系统函数为H⑵=(1+『)/(1・『+0.5尹)，试分析该系统幅频特性。绘出系统的频率特性图：b珂1丄0];a=[l,-1,0.5]；[H,w]=freqz(b,a);plot(w/pi,abs(H))xlabel('Frequency(ra(i)');ylabel(lMagnitude,);titlefMagnituderesponse1);或计算系统的32点频率响应:b=[1,1,0
7、];a=[l,-l,0.5]；[H,w]=freqz(b,a,32);stem(w/pi,abs(H))xlabel(fFrequency(rad)1);ylabel(fMagnitudef);title(fMagnituderesponse1);三、利用DTFT和DFT确定离散系统的特性在很多情况下，需要根据LTI离散系统的输入和输出对系统进行辨识，即通过测量系统在已知输入x[k]激励下的响应y[k]來确定系统的特性。若系统的单位脉冲响应为h[k],由于存在y[k]=x[kyh[k]f所以可以在时域通过信号解卷积
8、方法求解h[k],但在实际应用中，进行信号解卷积比较困难，因此，通常从频域来分析系统，来确定系统的频率响应函数HG。），再由H（^）得到系统的单位脉冲响应h[k]o若LTI系统输入x[k]的DTFT为X©。），系统输出y[k]的DTFT为丫（』°）,则系统的频率响应函数HQ。）可表示为X（严）有限长序列的DTFT可以利用FFT计算岀其在区间Qw[0,2龙）内
