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1、最大和最小问题—、积一定1.m个自然数的乘积是一个常数，则当这m个乘数和等或最相近时，其和最小；2.当M个口然数差值最大时，其和戢大二、和一定1.m个白然数的和是一个常数，则当这m个数相等或最相近时，其积最人。（两个数的和一定，那么当这两个数的差愈小吋，它们的积就愈大；三个数a、b、c,如果a+b+c是定值时，只有当a=b=c时，abc的积才能最大，三个数越接近，积越大。）特殊规律：当和是个常数，分解为积最人的自然数，要分解成3和2,以3优先，最多分解成2个2。（即拆的个数尽可能多，但不要拆成1,且拆成的
2、数不要人于4,并且拆成的数2的个数不要超过2个；结论：整数分拆的原则：不拆1,少拆2,多拆3。）2•当M个口然数差值最大吋，其积最小（两个数的积是定值时，那么当两个数的差最小时，它们的和最小。）三、实际应用2.在所有周长相等的n边形中，以正n边形的而积最大。2.在周界相等的封闭平而图形中，以圆的面积最大。3•在棱长的和是定值的长方形中，以长、宽、高都相等的长方体（即正方体）的体积最人。4•在所有表面积是定值的儿何体中，球体的体积最大。四、.以上一、二规律同样适用于位数不等的自然数之间。练习题1、试求乘积为
3、36,和为最小的两个自然数。2、试求乘积是80,和为最小的三个口然数。3、试求和为8,积为最人的两个自然数。4、试求和为13,积为最大的两个臼然数。5、砌一平方米的围墙要用砖50块，现有5600块砖，用来砌一个矩形晒谷场的围墙。如果围墙高2米，则砌成的晒谷场的长和宽各是多少米时，晒的谷最多？：J6、要川竹篱笆围一个面积为6400平方米的矩形养鸡场。如果每米篱笆要川去30千克毛竹，那么该怎样围，才能使毛竹最省？7、用2到9这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大？再组成两个四位数，使两个以位数
4、的乘积最小？再组成一个六位数和一个两位数，分别乘积最大和最小？8、用0到9这十个数字分别组成两个五位数，使这两个五位数的乘积最大？再组成两个五位数，使两个五位数的乘积最小？再组成一个六位数和一个四位数，分别乘积最大和最小？9、试比较下列两数的人小：3=8753689X7963845b=8753688X796384610、只有1和它本身为约数的数叫质数，例如2,3,5,7,11,,,,都是质数。设一个长方形的长和宽均为质数个单位，并口周长是36个单位，这长方形的而积最多可以是多少个平方单位？11、把14分成
5、儿个白然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能人，问这个乘积是几？12、一个三位数除以43,商是a,余数是b（a、b都是整数）,求a+b的最大值是多少？13、五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并fl其中得分最高的选手得90分。那么得分最少的选手至少得分，至多得分。（每位选手的得分都是整数）14、有一个天秤，只有5克和30克硅码各一个，现在要把300克盐分成三等份，问最少需要用天秤称多少次？15、有三堆祛码，第一堆中每个祛码重3克，第二堆中的每个祛码重5克，第三堆中每个祛码重
6、7克。请你取最少个数的祛码，使它们的总重量为130克。写出你的取法：需要多少个磁码？其中3克、5克和7克的磁码各有儿个？16sa123456789101112484950”是一个位数很多的多位数,从中划去80个数字，使剩下的数字洗后顺序不变）组成最人的多位数，这个最人的多位数是。17、冇一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字Z和，直至不能再写为止,如257,1459等等,这类数中最大的自然数是多少?18、冇一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003,那么这类自然数中最小的是儿？1
7、9、将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数:123456789101112,,,,9899100从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？20、在10,9,&7,6,5,4,3,2,1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号，组成一个算式。要求：（1）算式的结果等于37；（2）这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能地人。那么，这些减数的最大乘积是多少？21、某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果冇22名学
8、生在这三天中至少迟到过一次，则这三天都迟到的学生最多冇多少人？22、若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？23、现有三堆苹果，其屮第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果屮，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆
