9年级上-一元二次方程概念、直接开方法和配方法

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1、倍多分教育精品小班辅导授课教学课题一元二次方程的概念解法及判别式同步教案学生姓名性别年级九年级（上）学科数学授课教师上课时间2018年9月9日第（1）次课共（16）次课课时：2课时知识目标：理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的几种解法。教学目标能力目标：通过设置问题,建立数学模型,膜仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.情感态度价值观：经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程,使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型教学重点求根公式的推导和公式法的应用与难点教学

2、过程【题型一.一元二次方程的概念】知识梳理一元二次方程：只含有个未知数，未知数的最高次数是且系数不为这样的方程叫元二次方程.一般形式注意:判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为【例11当k时，关于x的方程kx2+2x=x2+3是一元二次方程。【例2】、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）D%2+2x—+1A3（x+l）2=2（兀+1）CajC+bx+c=Q【题型二、一元二次方程的解法】矢巫理L直接开平方法：对形如x2=b或(x+a)2=b(b>0)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。x

3、2=b(x+a)2=bx=x+a=Xy=X2=二【例3L用直接开平方法解下列方程：(l)(2x-l)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-l知密理2.配方法：用配方法解一元二次方程:ax2+bx+c=0(kH0)的一般步骤是：①；②移项，即将项移到方程的右边；③化二次项系数为1,即方程两边同除以项系数；④配方，即方程两边都加上项系数的一半的平方；化原方程为(x+a)2=b的形式；⑤如果b>0就可以用法来求岀方程的解；如果bSO,则原方程【例4】、用配方法解下列关于x的方程(1)x2-8x+l=0(2

4、)3x2-6x+4=0【例5】、B^Hx2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,贝(J求兀+y+z白勺值【例6】、求证:无论y取何值时，代数式・3y2+8y・6恒小于0。【例刀、如果x2+x-l=0z那么代数式x'+2%2_7的值。3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通过配方推导出来的.-b±b~-4qc—元二次方程的根公式是兀二亦(Z-4ac>0)o步骤：①把方程转化为；②确定的值；③求出的值，当时代入求根公式。例题精讲【例8】、用公式法解下列方程。(l)2x2-x-l=0【题型三

5、、判别式】不解方程,判断方程根的情况对于一元二次方程OX2+hi+c=0(aH0),其根的情况与判别式(A=b2-4ac)的关系是：(i)b2・4ac0O方程有两个不相等的实数根；⑵b厂4ac0<=>方程有两个相等的实数根；⑶W・4ac0O方程没有实数根。解题小诀窍：当题目中含有””””“”时,往往首先考虑用b2-4ac解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。例题精讲

6、［例9】、不解方程，判别下列方程根的情况：(1)x2-5x+3=0;(2)x2+2V2x+2=0;【例101已知关于x的一元二次方程(a-1)

7、x2-(2a-3)x+a=0有实数根，求a的取值范围。【例111设关于x的方程/-2mx-2m-4=0，试证明：不论加为何值时，方程总有两个不相等的实数根.【例12】、已知：a、b、c是MBC的三边，若方程a/+2+疋无+2@+c)=2°有两个等根，试判断UBC的形状.巩固训练1、判断下列方程是否为一元二次方程?(1)、3兀+2=5歹一3(2)、%2=4(3)、3x2__=0X(4)、x2-4=(x+2)2(5)、ax2^-bx^c=Q2、方程(m+2)x〃‘+3mx-h1=0是关于x的一元二次方程,则m的值为3、

8、你能用以前所学的知识求岀下列方程的根吗？(1)%2-64=0(2)3x2-6=0(3)x2-3x=04、选择适当方法解下列方程：(1)3(1+兀)~=6.(2)(x+3)(兀+6)=—8.(3)—4x+1=0(4)3%2—4x—1=0(5)3(x—l)(3x+l)=(x—l)(2x+5)5、无论X、y取彳北可实数,多项式□+y2.2兀-4y+16的值总是正数。6、如果x2・4x+y2+6y+Jz+2+13=0#求（xy）z的值.7、已知2y2+y-3的值为2,求4y'+2y+1的值&已知关于x的方程(a-1)x2-

9、(2a-3)x+a=0有实数根，求a的取值范围。9、已知关于x的方程(a-1)x2-(2a-3)x+a=0有两个实数根，求a的取值范围。10、已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-(2a-3)x+a=0有两个不等的实数根，求a的取值范围。