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1、慈利三屮高一数学备课组第一次集体备课一、内容：2・1数列的概念与简单表示法二、教材分析：本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学5》(人教版)第二章数列笫1节。数列是高屮数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而2.1数列的概念与简单表示法是学习数列的有关概念，在通过实际问题引入数列概念后，对数列的函数背景进行了分析，指出通项公式实际可看作是数列的函数解析式。人们对数列的研究有的源于现实生产、生活的需要，有的出自对数的喜爱。
2、教科书从三角形数、正方形数入手，指出数列实际就是按照一定顺序排列着的一列数。随后，又从函数的角度，将数列看成是定义在正整数集或其有限子集上的函数。通过数列的列表、图象、通项公式的简单表示法，进一步体会数列是一种函数，是刻画离散过程的一-种重要数学模型。研究数列的递推关系及与函数单调性的区別，能用通项与递推公式写数列的任意项。三、课时按排：共3课吋第一课时：课题：数列的概念与简单表示法(一)教学目标：(1)了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；(2)理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据
3、简单数列的前几项写出数列的通项公式.教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.教学方法：教学过程：—、导入：1.在必修①课本屮，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话:“一尺之極，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“丄”，再取一2半还剩“丄”，……，如此下去，即得到1,丄，丄，丄，……42482.生活中的三角形数、正方形数.阅读教材28而二、问题探究：1・实例：(1)三角形数：1,3,6,10,…(2)正方形数：1,4,9,16,…(2)1,2,3,4…
4、…的倒数排列成的一列数：1丄,一,一,……234(3)J的1次幕，2次幕，3次幕，排列成一列数：・1，1,・1，1,・1,00000(4)无穷多个1排列成的一列数：1,1,1,1,2、问题：①这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？②上面各组数字的顺序能否调换？③上面的例子有什么共同特点？1.都是一列数；2.都有一定的顺序3、活动三、概念形成：(一)数列的概念：1、数列：按照一定顺序排列着的一列数称为数列。.问题：(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？数列的有序性(2)数列中的数可以重复吗？
5、(3)数列与集合有什么区别？活动：(集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。)2、项：数列中的每一个数叫做这个数列的项・。排在第一位的数称为这个数列的第1项(或首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项.3、数列的一般形式可以写成坷宀宀，…，。“，…，简记为｛①｝.(-)数列的分类：1、按项数分：有穷数列与无穷数列，2、按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.问题：数列屮的数与它的序号有怎样的关系？(三〉数列是特殊函数序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量。把数列
6、看作函数。即：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值。反过来，对于函数y二/(%),如果二1、23、4丿有意义，可以得到一个数列：/(1)/(2)/(3)〉数列的通项公式如果数列仏｝的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。函数数列(特殊的函数)定义域R或R的子集或它的子集解析式y=f(x)色=f(n)图象点的集合一些离散的点的集合四、概念应用例1.写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数:(1)j~293~4；(2)2,0,2,°'练习：根据下
7、面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式:(1)3,5,7,9,11,2AAA19.3，T5,35'63?99(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)7亿7,7,7,7,7,7……;(2)2,-6,1&一54,162,2345例2.写出数列1,-,-,—,—••…的一个通项公式，并判断它的增减性。471013问题:是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前儿项写出的通项公式是唯一的吗?(2)an=(一1)"•n例3•根据下面数列｛an｝的通项公式，写出前五项:⑴勺—〃+1五、课堂小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用.巩固练习：课后作业P33面1、
8、2、3题第二课时:题：数列的概念与简单
