8下分解因式教案(学生版)

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1、第二章分解因式2.1分解因式3371一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为？，宽都是一,求这块场地的面积.4242解法一:131317337s=-x+—x一+—X一+—+—=2242224"848解法二1313171z3371s=-x+—X—+—X一■(-+=-X4=2242224一242421•公因式与提公因式法分解因式的概念.把多项式mci+mb+mc'乌成加与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中捉出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把加从多项式ma+mb+mc各项中捉出后

2、形成的多项式(a+b+c),作为多项式ma+mh+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解［例1］将下列各式分解因式：(1)3x4-6;(2)7<—21兀；(3)Sa3b2—i2ab3c+abc(4)—24%3—12x2+28x・三、课堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.1)ma+mb()(2)4kx~Sky()(3)5y3+20y2()2)(4)a'b—lal^+ab()2.把下列各式分解因式(1)8%-72=(2)a1b~5ab=(3)4m3—6m2=(4)a2b—5ab+9

3、b=(5)—a2+ab—ac—(6)—2a:3+4x2—2x=四、课后作业(1)2x2—4x=(2)8m2n+2mn=(3)a1x1y—axy2=(4)3x—3x2—9x=(5)—24兀'—12xy2+2Sy3(6)—4a3b3+6a1b—lab(7)一2x2—12xy2+Sxy3(8)一3ma+6mc^—12ma2.利用因式分解进行计算(1)121X0.13+12.1X0.9-12X1.21(2)2.34X13.2+0.66X13.2-26.4(3)当Ri=20,/?2=16,/?3=12,乃=3.14

4、吋兀肝+兀r?+jtr?2.2提公因式法(分解因式.)(1)a(x—y)+b(y—x)(2)6(m—n)3—12(n一m)2.(3)a(x—3)+2b(x—3)二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“一”号，使等式成立：(1)2~a=(q—2);(2)歹一兀=(x—y);(3)b+a=(a+b);(4)(b—a)2=(a—h)2;(5)—m—n——(m+&);(6)—s2+r=(s2—t2).三、课堂练习把下列各式分解因式:(1)x(d+b)+y(d+Z?)(2)3a(兀一丁)一(兀一歹)(3

5、)6(p+q)2—12(q+p)(4)a(m—2)+b(2—m)(5)2(y—兀)2+3(x—y)(6)mn(m—n)—m(n—m)2补充练习，把下列各式分解因式1.)5(x—y)3+10(y—x)22.Jm(。一方)~n(b—a)3•丿m(m—n)+n(斤一加)4•丿m(m—n)(〃一g)—n(n—m)(〃—q)5-)(/?—a)+a(q—b)+b(b—a)2.3运用公式法(一)1.请看乘法公式(d+b)(a—b)=a2~b2(1)左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2—b2=(o+

6、b)(a—b)(2)左边是一个多项式，右边是整式的乘积.2.公式讲解X2—16=9m2—4h2=3•仞J题讲角军：［例1］把下列各式分解因式：(1)25_16x2;(2)9a2—丄戾・4［例2］把下列各式分解因式：(1)9(m+n)2—(m—n)2;(2)2x3—8%.三、课堂练习L判断正误(1)x2+>,2=(x+y)(x—y);()(2)x2—}J2=(x+y)(x—y);()(3)—x2+),2=(—x+y)(—x—y);()(4)—x2—y2=—(x+y)(x—y).()2•把下列各式分解因式(1

7、)c^b1—m2(2)(m—a)2—(〃+b)2(3)x—Qa+b—c)2(4)—16x4+81y4四、课后作业(分解因式)(1)a1—81(2)36—x2(3)1—16Z?2(4)m—9n2(5)0.25『一121尸(6)169x2-4y2(7)9a2p2~b2q2⑻^a2~x2y2=2.解：(1)(m+n)2—n2(2)49(q—b)2—16(a+b)2(3)(2x+y)2—(兀+2y)2(4)(x2+y2)—x2y2(5)3ax2—3tzy25m2—80m+64(5)—+xy+y1(6)4肋+4=3

8、a(x2—y4)(6)p4—1=(p2+l)(/?2—1)把(a+b+c)(bc+ca+ab)~abc分解因式运用公式法(二)判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.1.例题讲解把下列完全平方式分解因式：(1)%2+14x4-49;(2)(m+n)2-6(m+n)+9.把下列各式分解因式：(1)3。兀2+6。与+3。)/;(2)—兀'一4