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《251平面几何中的向量方法（练）-2017-2018学年高一数学同步精品课堂（提升版）（人教a版必》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.5.1平面几何中的向量方法课后练习题(时间：15分钟，满分：3.5分)一、选择题.(每小题5•分，共15分)T*TT1.在四边形abcd中，BC二o,且二DC,则四边形abcd是()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形【答案】C【解析】选C.因为AB-DC,所以AB=DC,AB〃DC,所以四边形AB.CD是平行四边形.又因为AB・BC-0,所以AB丄BC,所以四边形ABCD是矩形.A.等边三角形C.直角三角形・B.锐角三角形D.钝角三角形2.已知A(2,1)、B(.3,2)、C(-1,4),则△ABC是()解析:-18=
2、(1,1力AC-(一3，3)・'：AB・AC=O,/.AB丄AC.•••△ABC为直角三角形.答案：C3.已知口ABCD的顶点B(1,1),C(4,2),D(5,.4)，则顶点A的坐标为()A.⑵3)B.(3,3)C.(3,4)D.(1,3)解析：设A(x,y)，则期二反，即(1-x,1-y).=(-1,-2),l-x=-l,.=2,1-y=-2/・(y=3.答案:A二、填空题(每小题5分，共10分)4.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为・解析：x-2y+3=o的一个法向量为(1,-2),设P(x,y
3、)是要求直线上任一点，则-—=丄丄,即2x+y-l二0.1-2答案：2x+y.-l-05、0为空间屮一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足(OP-OA)・(AB-AC)=0,则点P-定在过ZABC的.的直线上()A.外心B.内心.C.重心D.垂心解析：由条•件AP丄CB,・・・P在CB的高线上，故选D.答案：D三、解答题(每小题10分)6.证明正方形的对角线互相垂直平分.证明：如右图，设一组基底BA=^BC=bf则3D二a+b・CA=arb,BD•C/1二(a+b)•(a-b)=a；-b2=
4、a
5、2-
6、b
7、2=
8、O,.BD1CA,即BD1AC・设AC与BD交于0点，•：~BO与丽共线，BO二XBD二入(a+b),①又•:CO与鬲共线，・••而二*鬲二*(a-b),•・・在ZYBOC屮BO二BC+CO.=b+ua-Pb=Pa+(l-u)b②由①②得：fa解得九二丄二*.=Z2.•.AC与BD互相平分•学科!网综上，正方形的对角线垂直且•互相平分.
