32解一元一次方程(一)合并同类项与移项教学设计教案

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1、教学准备1.教学目标知识与技能:①学会合并同类项,会解“ax+bx=&啖型的一元一次方程。②掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想。③通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值,提高分析问题,解决问题的能力。过程与方法:①能够找出实际问题中的已知和未知数,分析Z间的数量关系,列出方程。②经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画显示世界的有效数学模型。情感态度与价值观:①初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化。②培养言必有据的思维能力和良好的思维品质。2.教学重点/难

2、点教学重点①建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。②掌握移项的方法解方程,学会“ax+b=cx+(T啖型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想。教学难点①分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程。②学会“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想。3.教学用具4.标签教学过程1问题引入问题一:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机?【教师说明】总结学生的答案,列出方程。设前年购买的计

3、算机为x台。则去年购买计算机_2x_台,今年购买计算机_4x_台,根据问题中的相等关系,列出方程:x+2x+4x=140下而一起来解这个方程。合并同类项得:7x=140系数化为1得:x=20其实解方程就是把方程变形,变为x=a(a为常数)的形式.2交流讨论想一想:上面解方程中“合并同类项”起了什么作用?【教师说明】合并同类项起到了“化简”的作用,即把含有未知数的项合并,从而把方程转化为ax=b,使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)。【板书】解ax+bx=c类型方程1.合并同类项如1ax+bx=c,化简成(a+b)x=c2.利用等式的性质2,将未知数的

4、系数化为1①当a+bHO时,等式两边除以(a+b),得到x二一二a*b②当a+b=O,舜0时,方程无解③当a+b=O,c=O时,方程有无数个解。3巩固练习“13练习一:(1)5x-2x=9(2)—x+—x=73x=92x=7x=3(3)-3x+0.5x=10(4)6m-l.5m-2.5m=32m=33m=—-2.5x=10x=-44问题引入问题二:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少人?【教师说明】设这个班有x名学生。每人分3本,共分出_3x_本,加上剩余的20本,这批书共_3x+20_本。每

5、人分4本,需要_4x_本,减去缺的25本,这批书共_4x・25—本。这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等,即表示同一个量的两个不同的式子相等。根据这一相等关系列得方程:3x+20=4x-25方程的两边都有含x的项(3x和4x)和不含字母的常数项(20与一25),为了使方程的右边没有含X的项,等式的两边同时减4X;为了使左边没有常数项,等式的两边同减20.利用等式的性质1,得3x-4x=-25-20这个方程的变形,相当于把原方程左边的20变为・20移到右边,把右边的4X变为・4X移到左边。像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。【板书

6、】移项:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。解方程3x+20=4x-25移项,得3x-4x=-25-20合并同类项,得・x=-45系数化为1,得x=455交流讨论想一想:上面解方程中“移项”起到了什么作用?解方程时经常指的就是“合并【教师说明】移项的作用是把同类项移到等式的某一边,以进行合并要“合并同类项”和“移项”,前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”,同类项"和“移项"。【板书】解ax+b=cx+d类型方程1.移项:如ax+b=cx+d,化成ax-cx=d-b2.合并同类项:将ax-cx=d-b,化成(a-c)x=d-b3.利用等式的性

7、质2,将未知数的系数化为1d-b①当a・c#)时,等式两边除以(a・c),得到x=a—c②当a・c=O,d・b^O时,方程无解①当a-c=O,d-b=O时,方程有无数个解。6巩固练习练习2解方程:解:移项,得合并同类项,得系数化为1,得3x+7=32-2x3x+2x=32-75x=25x=5练习3下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正?⑴从7+x=13,得到x=13+7()改:从7+x=13,得到x=13-7(2)从5x=4x+8,得到5x-4x=8(<)]课堂小结用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题列方程数学问题(一元一次

8、方程)解方程I实际问题的答案▼检验数学问题的解(x=a)解方程的根

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