72东北师大附属中学高三第一轮复习教案-不等式选讲大练习

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1、选修系列：不等式选讲大练习［教案］［本练习目标：以近几年的高考题为例，练习不等的解法，证明］一、选择题：1.（2011年高考山东卷理科4）不等式

2、x-5

3、+

4、x+3

5、>10的解集为(A)[-5.7](C)(—co,—5]kJ17,+co)(B)[-4,6](D)(-co,-4]u16,+oo)【答案】D【解析】由不等式的儿何意义知，式子

6、兀-5

7、+

8、兀+3

9、表示数轴的点⑴与点（5）的距离和与点（-3）的距离之和，其距离之和的最小值为8,结合数轴，选项D正确二、填空题1.（2011年高考天津卷理科13）已

10、知集合A={xe7?

11、

12、x+3

13、+

14、x-4

15、<9},B=Jxe/?

16、x=4r+-,/G（0,+oo）L则集合ArB-.【答案】{xeR-2

17、

18、无+31+

19、兀一49}={兀w

20、—4

21、x=4z+--6,/e(0,+oo)

22、=

23、xe7?

24、x>2^4/x--6,/e(0,+8)}ACB={xeR-4

25、x>-2}={xe/?

26、-2

27、x-l

28、

29、y-2

30、

31、兀一2y+l

32、的最大值为【答案】

33、5【解析】

34、x-2^+l

35、=

36、(x-l)-2O-2)-2

37、^x-l

38、4-2

39、^-2

40、+2<1+24-2=5,当且仅当x-l=-l且尹-2=1时取等号.考查绝对值不等式的性质.3.（2011年高考广东卷理科9）不等式

41、x+l

42、-

43、x-3

44、>0的解集是.【解析】｛兀

45、兀A1｝。由题得

46、x+l

47、>

48、x-3

49、••・（兀+1）0（兀一3尸?.%>1所以不等式的解集为｛xx>｝04.（2011年高考陕西卷理科15）（不等式选做题）若关于x的不等式同》卜+1

50、+卜-2存在实数解，则实数d的取值范围是—【答案】（―

51、口―3]U[3,+Q【解析】：因为

52、兀+l

53、+

54、x-2

55、>

56、x+l-x+2

57、=3所以

58、a

59、>

60、x+l

61、+

62、x-2

63、存在实数解,有同》3a<-3i^a>3三、解答题：1.（2011年高考辽宁卷理科24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=

64、x-21-1x-51.（I）证明：-3Wf（x）W3；（II）求不等式f（x）>x2-8x+15的解集.—3,兀W2,解：（I）/'（X）=

65、x-21-1兀一5

66、=«2兀一7,25.当2

67、/（X）<3.（II）由（I）可知，当X<2Ht,/(x)>x2-8x+15的解集为空集；当2vxv5时,/(x)>x2-8x+15的解集为｛兀

68、5-V3x2-8x+15的解集为｛兀

69、5x2-8x+15的解集为｛兀I5-V3<%<6｝.2.(2011年高考全国新课标卷理科24)(本小题满分10分)选修4-5不等选讲设函数f(x)=x-a+3x,a>Q(1)当时，求不等式/(x)>3x+2的解集；⑵如果不等式/(%)<0的解集为｛x

70、x

71、<-l｝,求a的值。分析：解含有绝对值得不等式，一般采用零点分段法，去掉绝对值求解；已知不等式的解集要求字母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的值；解：(I)当。=1时，不等式/(x)>3x+2,可化为，卜一1&2.-.x<-l,x>3,所以不等式/(x)>3x+2的解集为仏S—1,或沦3｝(II)因为/(x)<0,所以，+3x<0,可化为,x>ax-a+3x<0xa，或0所以，该不等式的解集是^xx<再由题设条件得-彳=G=2点

72、评：木题考查含冇绝对值不等式的解法，以及解法的应用，注意过程的完整性与正确性。3.(2011年高考江苏卷21)选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)解不等式：x+2x-l<3解析：考察绝対值不等式的求解，容易题。44原不等式等价于：%-3<2%-l<3-x,/.-2

73、2x-l

74、

75、对值不等式等基础知识，考杏运算求解能力，考杳化归与转化思想，满分7分。解：（I）由

76、2兀-1

77、<1得-1<2兀-1<1,解得Ovxvl.所以A/={x

78、O0.5.（2011长春高三模拟）解不等式

79、兀$—3兀一41>兀+1•W：原不等式等价于F一3兀一°"[x-3x-4>x+lx2-3x-4<0-(x2-3x-4)>x+1