2013级高一数学综合卷一

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1、2013级高一数学综合卷一姓名一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.过点P(—3,l)且与直线2x+3y—5=0垂直的直线方程为.2.已知数列1,2丄,…的一个通项公式是a严4916"3.设A(1,3),B(—3,斤),C(加+2,—1).若AB=—2BC,则〃加的值为4.在AABC中,如果sinA:sinB:sinC=4:5:6,那么cosC=5.若以连续掷两次骰子,分别得到的点数加丿作为点P的横、纵坐标,则点P在直线x+y=5下方的概率是.6.已知关于兀的不等式宵■>()的解集是(一co,-l)ug,+耳,贝心=.7

2、.已知不等式兀2一2兀+/-1>0,对于xw[2,2012]恒成立,则实数k的取值范围是—8.己知数列{%}的通项公式为d”=2/1-1,M数据的方差为.9.已知点A(-4,1),B(3,-1),若直线y=kx+2与线段AB恒有公共点,实数k的取值范馬sum*-0x-1Dosum*-sum+xx—x+1Untilsum>10EndDoPrintx,(第10题图)是10.如果有下列这段伪代码,那么将执行的循环的次数是.11.箱子中装有红、白、黑色球各1个,现每次任取1个,有放回地抽取3次,则三种颜色都被取过一次的概率为.2兀+y-65013

3、.设不等式组Jx+^-3>0,,表示的平而区域为M,若函数y=)1(x4-1)4-1的图彖经过区川2域M,则实数k的取值范围是.14.已知正项等比数列{%}满足a7=a6+2a5,若存在两项色,①使得=4角,则14丄+—的最小值为•mn二、解答题(本大题共6小题,满分90分)13.为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛.为分析本次竟赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据频率分布表,解

4、答下列问题:(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);序号分组姐中值频率(分数)(G)(Aft)1[60.70)65(D0.12■一[70.80)一75203[80.90)8S③().244[90.10()]9512④合计501/输岀s/(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于90分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖?(3)在上述统计数据的分析屮有一项计算见算法流程图,求输出S的值.(注:G,,斥分别是第i组分数的组中值和频率).13.设向量。,/?满足a=b=,3a-b=

5、后.(1)求

6、a+3片的值;(2)求3ci_b与a+3b夹角的余弦值.14.在等比数列匕}中,a2=^ci5-3oI(1)求数列{勺}的通项公式;(2)令仇=log9an,求数列{$}的前n项和Tn.15.(1)已知不等式x2+/?x+c>0的解集是{x

7、xv-l或¥>2},求b,c的值;⑵若兀<_1则兀为何值时y=X+1有最大值,最大值为多少?13.(1)直线A过定点A(-3⑷,与两坐标轴围成的三角形的面积为3,求直线勺方程;(2)直线厶过定点P(3,4),且与兀轴、y轴的正半轴分别交于两点,求AAOB面积的最小值及此时厶的方程。14.

8、如图,某海域内的岛屿上有一直立信号塔设AB延长线与海平面交于点O.测量船在点O的正东方向点C处,测得塔顶A的仰角为30°,然后测量船沿CO方向航行至D处,当CD=100(73-1)米吋,测得塔顶A的仰角为45°.(1)求信号塔顶A到海平面的距离AO;(2)已知AB=52米,测量船在沿CO方向航行的过程中,设DO=x,则当兀为何值时,使得在点D处观测信号塔AB的视角ZADB最大./

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