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《2013年湖南高考-三角函数与平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2013年湖南高考数学必考点题型热点预测与分析命题热点一三角函数与平面向量高考对给部分考查的主要内容为：任意角的概念和弧度制、任意角的三角函数的概念、诱导公式、同角三角函数关系、三角函数的图像和性质、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、平而向量的概念和线性运算、平面向量的数量积、平面向量的应用。高考对该部分的考查重基础，虽然该部分内容在试卷屮试题数暈多、占有的分值较多，但是试题以考查基础为主，试题的难度一般是中等偏下。在高考中重点考查：三角函数的图像和性质、正弦定理、余弦定理、平面向量的数量积、平面向量的几何意义等。预测1
2、.如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交与点A，与钝角a的终边OB交于点B(Xb/b)，设ZBAO=0・(1)用0表示Q；4(2)如果sin0=—，求点B(兀b，Vb)的坐标;(3)求必一九的最小值.解:(1)如图ZAO—分_20,・"牛20.(2)由sina=—,又r=1,得％=sina=sin(空一20)r2=一cos20=2sin20-1=2•(―)2-1=—•由钝角OC,知勺=cosa=->/l-sin2a=,^^5訥』厶・2525(3)【法一】勺一％=cosa-sina二©cos@+彳)，又aw(—+—
3、e)2444cos(a+—)g4/.xB-yB的最小值为-V2•【法二】a为钝角，・・.勺<°，)*>°，x『+y/=1，勺—九=一(—勺+力)，(~xb+歹J-2(勺$+)叮)=2,・・・xB一yB>-V2,••・XB一力的最小值为-V2•【说明】本题考查三角函数的定义、诱导公式、倍角公式，三角函数的图象和性质(基本不等式的应用.本题为原创题.预测2.已知向Mm=(2coscox.1),n=(>/3sincox-coscox.a),其中(xg??,69>0),函数/(x)=m>n的最小正周期为；r,最大值为3。(1)求Q和常数a的值;(2)求
4、函数/(兀)的单调递增区间。解析：(1)f(x)=rrfn=2/3sincoxcoscox-2cos2cox-^-a,=V3sin269x-cos269x-l+tz=2sin(269x-—)+<7-l,6由T=艺~=7C,得69=1。2(0又当sin(269x-—)=1时ymax=2+d-l=3,得a=2.6(2)由(1)f(x)=2sin(2x-—)+1当2k7T-—<2x-—<2k7r^-—(keZ),6262TT7TTT7T即血■一一+故/(兀)的单调增区间为[乃r一一,£龙+—],(keZ)06363预测3.已知函数/(x)=2/3
5、sinxcosx+1-2sin2x,x€R.(1)求函数/(兀)的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数y=f(x)的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的丄，把所得到的图像再向左平移兰单位，得到的函数y=g(x)的图像，求函数y=g(x)在区间0,-上的最小值.8解：(1)因为/(x)=2a/3sinxcosx+1-2sin2x=V3sin2x+cos2%jr=2sin(2xd——),4分6函数/(兀)的最小正周期为T=7l.由2k兀S2.xH—S2k,兀H—,£wZ,262TTTT得/(兀)的单调递增区间为+,kwZ.9分36(2)
6、根据条件得g⑴=2sin(4兀+苓)，当jig[0,-]时，4兀+爭龙上刃,68663所以当X二彳时，g(x)min二■羽•14分O预测4.在ZXABC中，角A,B,C所对的边分别是a、b、c,KcosA=—,sin^=—1()(I)求角C；(II)若a-b=yf2-,求边c.解：(I)VcosA=—>/5»0sinB,・°・a>b,・A>Bf10—0,釦・・・c。心畔cosC=-cos(A+B)二-cosAcosB+sinAsinB=--—(II)由正弦定理亠=止得，-=^
7、=^,:.a=^2b.sinAsinBbsinB又Ta-b=y/2-1,・a—V2»b=.12分又・・•丄=亠，・・.c".(用余弦定理也可)sinBsinC预测5.己知平面向量a=(cos(p,sin(p),b=(cosx,sinx),c=(sin©-cos。),其—♦—♦—♦—♦中0<(p<7V,且函数f(x)=(ab)cosx+0•c)sinx的图象过点(一,1).6(1)求0的值；(2)将函数y=/(x)图彖上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数JTy=g(x)的图象，求函数y=g(x)在［0,R上的最大值和最小值.解
8、：(1)•••a・b=cos/cosx+sin(psinx=cos(0-x)•••1分b・c=cosxsin(p一sinxcos(p=sin(x-(p
