2009年河南高考较难题及答案

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在AABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,己知a2-c2=2b9且sinAcosC=3cosAsinC，求bIM余弦定理flla：■■6；-IbccosA,Xa2-宀25・o・所以/>=2rcos/4♦2.(0V>inAcosC=3cosAsmC・sin4cosCa4cosX$inC•5in(*♦C)-4co5X$inC•sin月^4sinCco$/4•由正弦定理荷$wBk—sinC・cfitb«4

2、cco«4.②由①.②H褂6u4•18（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，底^ABCD为矩形，SD丄底而ABCD,AD=y[2DC=SD=2，点M在侧棱SC上，ZABM=60°（I）证明：M在侧棱SC的中点（II）求二面角S-AM-B的大小（18）H法一,（1〉作血〃交于点£・MEL平面£4Q・连»AE.則四血形初MF为fl[角梯老.作护丄仙•■足为£WAFME为矩形.设磁*•W5£«x.AEojED1・/2・卅令2・MFmAE«^2-x）1*2tFB•2-x.MFB由MF■阳360・.7（2-x）1^2•75（2-x）SPME・I.从

3、而磁・Idc・所以"为M»SC的中乩ta側为sc屮点.SAf->/2・AA-JGAM・f&SA1=SM'♦AM3./：SMA=90*取XAf中点G.连tiBG.取以中点H.AihGH.W8G丄W.G〃丄彳M・由此为二的平面角.违桂8“・ft^BGH中.V2T-J6-3BG^~AM^43・GH=gsA/8G、*G屮・BH[2-BGGH~'一[6角S■AM-B的大小为arcco$(-以。为坐标庚点・WttDX为=給正半紬.建立如區所示的fl角坐标系D-存.fiz<(s/2.0.0)・则B(>/2.iO)・C(0I6)・5(0,0.2)

4、ta^w-AA^a>o)・ww©耳白•丽=".令令又XB=(0.2,0),〈砺•而〉・60・・故初・4S«

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8、co$60-.解©U“・即丽■疋.751LT-p2r所以M为9i»sc的中点，(11)由MCO.UIX^(72.0,0).WXM的中点G(又显(拿XS・(0・71).GBAM^O,ASUM-0t所以而丄丽•远丄丽.因此《而■応〉需于二面的平面角.m面XS_76th11二ftlftl$-〃的次小为nrwm(17（本小题满分12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局屮,甲获胜的概率为

9、0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立，己知前2局中，甲、乙各胜1局。（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；（II）设§表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求§得分布列及数学期望。<19）Mt记4良示埶*局甲快11,八3・以・馮丧示乙丿上3.4.Cl>次比豪的WW.ana懣■中•甲・乙？tinm.次比■的tnurji仪勺右席満的比■中.屮先XL2M・从斷占・人・44月「心£-4’他人・由fttK比•结果1«互!4立・故尺8）・尺4人）人人B.A>S06x0.6*0.4M0.6X06♦0.6*0.4>0.6»0.648.（H>豈的可舵取他

10、为2・3.由于各閤比■络果桶互独立・ffitt0.626♦04GM砖・2门心二2)・3"«")c2*0.52*1x0.48=2.48・18（本小题满分12分）在数列｛色｝中，州=1,色+]=（1+丄）匕+等1ZZ乙（I）设»=业,求数列｛仇｝的通项公式n（II）求数列｛匕｝的前n项和S〃(20)Mh

11、)B、C、D四个点。如图，已知抛物线Ey2=x与圆M:(兀一4尸+b二厂2(厂〉°)相交于人、(I)求厂得取值范围；(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC.BD的交点P坐标(I)W>*3=x代入(―4)口『■宀并化間用-7x♦16-r1«0.①£5Mfin个交点的充晏条件崔方»©0.由比得斗♦Xj=7>0・斗七■16—r1>0.所以/■的取（fi/Elfl（n）不紡设£与“的四个交点的堂标为*Bg-真、、6耳・-、记）・D（x>.JE）・winn^c.so的方程分别为（一斗

12、）・厂庙■~曲・返・a・A，•厶v马・斗解得点P的业标为（Jf・0）・设•由z拆二7及《1〉知0"冷・由于四边J^ABCD