2009年数学全真模拟试题答案及详解

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1、模拟试题（七）答案及详解一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项屮，只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（3）（4）【答案】B.【分析】首先考虑级数是否绝对收敛•因]4n(n'且对任何常数22>0有lim沪.nToo4n(lnnYlim力Too乂£丄发散，从而，由极限形式的n-27/?3比较判别法知题冃中级数不是绝对收敛的.其次考虑数是否收敛.因为任何常数几〉0,有Vn+l[ln(n+l)]/lyfn(lnn)A"'5且醺硕冷丸故由

2、莱布尼兹判别法知交错级数$册收敛柿以上00评注对正项级数n=两步知，对任何常数兄〉0题目川级数总是条件收敛的.故应选（B）.Yun与yy„,极限形式比较判别法是指：若hm^=k则当000000q00<^<+00且工乙收敛时必有工血；当0vk<+oo且乞知发散吋必有乞知发散，在/?=!n=ln=]本题中,取如0018008飞，冇k=+oo,且ZVn=XUn发散，故工un发散,qn=ln=ln-rt5A.利用向量内积可计算出向量的长度.由于即f（一厅台y/n（lnn）A（5）【答案】【分析】不是绝对

3、收敛的.

4、

5、40

6、

7、=J(40,A0)=J(A0)(0)=J0WA0,A=(E-4aaTJ(E一4^7j=(E-4aaT^E一4如丁)=E-8aaT+6a(ara^a1=E-Saar+SaaT=E,Illj107M丄…,i)i所以注意

8、

9、A/?

10、

11、=J0丁A0=』/3丁/3=4n.故应选(A).舟,0,…,0,*(22；0j_2_评注木题考杳用内积求向量的长度•因为木题屮所给矩阵A是正交矩阵，因而可看岀经正交变换向量的长度不变,即

12、

13、M

14、=

15、

16、0

17、

18、.（7）【答案】D.【分析】以X表示“100次独

19、立垂复试验成功的次数”，则X服从参数为S，p）的二项分布，其中h=loo,/?=0.20,nEX=np=20,VOX=如（1-p）=4.山棣莫弗-拉普拉斯定理，知随机变量7TX-EXX—20U——■=”VDX4近似服从标准正态分布N（0,l）因此试验成功的次数介于16和32之间的概率16-20』X-20/32-20u①⑶-①(-1)二①(3)-[1-①(1)]=0.9987-(1-0.8413)=0.84,a=P{16

20、】由于乂与S?相互独立，所以乂2与$2也相互独立，并且,逅文〜N（0,l）,（7于是有故应选(B).二、填空题：9〜14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)(10)(1)2(12)【答案】y=x—.【分析】(2%-ylx=xdy是齐次微分方程，用变换y=m可化为关于x与u的可分离变量的方程求解•具体过程如H：令y=xu,于是dy=xdu+udx,代入原方程，用变换y=xu口J化为关于%Uu的可分离变虽:的方程求解.具体过程如下：令y=xu,于是dy=xdu+uclx,代

21、入原方程既得2x(1-u)dx=x2du,当x(u一1)=y-兀H0时可整理并化简为2竺*虫=oXu-l积分得通解为兀2@_1)二cox(y-x)=C.2令x=2,y(2)=1可确定常数C=-2,故所求特解为y=x-一・%(13)(14)【答案】4,16.77.【分析】依题意，A服从参数N,=80,/V2=20,h=5的超儿何分布.根据超儿何分布的期望、方差公式，有EX=nxN+N?=5x8080+20=4,DX=nxN、+N2M+M—n=80209576N'+N?-、—'10010099~99E

22、X$=DX+(EX)2=鲁+36.77.三、解答题：15〜23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ex-1（15）【解法T山题设吧応弋尸以及肝M宀小。可知利用当兀T0时的等价无穷小关系1_山山（严+2兀）€血"+2x—1—sinx+2x—3x,可得宀2乂）=1曲缪0恤理9,2°3%2°X把函数/（兀）的二阶麦克劳林公式代入上式，就有f(x)如+广(0)兀+卫"(0)兀2+0(兀29=lim^-M=lim2xtOa->07(0)广(O)1冲/5x2x

23、2v792\xtOx2由此既得/(O)=0,广(0)=0J“(O)=1&f（%）【解法二】同【解法一】首先得到limd」=0.于是由函数二阶可导与极限的四则运算go兀法则以及导数的定义可得/'(0)=limf(x)二limx.'⑴二0.')0()A->()X广(O)=lim=lim=0,'7A->0兀A->0兀从而函数/&）的二阶麦克劳林公式是由此可得卑詁厂（0）+如go）.x2匕令XT0在上式两端取极限就冇卿年H广⑼。八。）巴唧学于是，为了求得/"（O）,只需给出