2009年中考数学题型讲解_解答题(应用题)

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1、2015年中考数学题型讲解解答题(应用题)典型例题【例1】兴趣小组同学要测量一棵树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米.同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图(1)所示.若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为A.11.5米图⑴B.11.75米C.11.8米D.12.25米【解】根据题意画出示意图如图(2)所示:已知图中BC=4.4米，CD=0.3米，DE=0.2米，过D作DF/7BC交AB于点F,]Ap则FE=4.4+0.2=4

2、.6米，由得:1AF04~46・•・AF=11.5米，从而AB二AF+FB二AF+DC=11.5+0.3=11.8米.故选C.【例2］如图(1)所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5X6X10(单位：cm),在上盖屮开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm,小孔到图中边AB距离为lcm,到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外而的管长为hem,则h的最小值大约为cm.(精确到个位，参考数据：V2-1.4,a/3-1.7,V5-2.2)【解】如图(2)所示，作FH丄底面CK于点H,HE〃KG交CG于点E,连结CH、FC.在RtACEH中，HE=3,

3、CE=4,则由勾股定理可求得CH=5,在RtAFCH'P，FH=10,CH=5,同样由勾股定理可求得CF=5亦，于是13-5厉=13-5x2.2=13-11=2肋.故h的最小值人约为2cm.【例3】一•座建于若干年前的水库大坝的横断而如图所示，其屮背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形.现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB的坡度由1：0.75改为1:^3；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面B10K图(2)分成9块相同的炬形区域，依次相间地种草与栽花.(1)求整修后背水坡面的面积；(2)如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方

4、米20元，那么种植花草至少需要多少元？【解】（1）作AE丄BC于E,如图所示.•・•原来的坡度是1：0.75,AE14•——__•E3_0.75_「设AE=4k,BE=3k,/.AB=5k.XvAB=5设整修后的斜坡为AB，,由整修后坡度为』,有普胡，"AB，5,・・・AB‘=2AE=8米，.••整修后背水坡面面积为90X8=720米(2)将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米〔解法一：•・•要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草5块,种花4块，需要20X5X80+25X4X80=16000元;第二种是种花5块,种草4块，需要20

5、X4X80+25X5X80=16400元.・•・应选择种草5块、种花4块的方案，需耍化费16000元.解法二•・•要依次相间地利「植花草，则必然有一种是5块，有一•种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，・•・两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案化费较少.即:需要化费20X5X80+25X4X80=l6000元.【例4】义乌市是一个“千•轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆.己知2005年底全市汽车拥有量为72983辆.请解答如下问题：(1)2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率?(结果精确

6、到0.1%)(2)为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥冇最不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥冇量的4%,那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆?(假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位)【解】(1)设2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率为x,根据题意得：72893(1+x)2=114508,解得：x^O.2526,x2^~2.2526(不合题意,舍去)答：所求的年平均增长率约为25.3%.(2)设每年新增汽车为x辆，根据题意得：[114508(l-4%)+x](l-4%)+xW158000

7、,解得：XW26770.12.答：每年新增汽车最多不超过26770辆.【例5】为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙.(1)卬生的方案：如图(1),将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC±•问：甲生的设计方案是否可行?请说明理由.(2)乙牛的方案：如图(2),将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一而足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试

8、线应画在距离墙ABEP米