2009年高考试题数学理(全国1)及答案

《2009年高考试题数学理(全国1)及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国I卷)(必修+选修II)一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合A二<4,5,7,9},B=(3,4,7,8,9},全集U二AUB,则集合仁(A]3)中的元素共有(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个7(2)已知——=2+i,则复数z=1+i(A)-l+3i(B)l-3i(C)3+i(D)3-i不等式

2、甘

3、<1的解集为(A)(x

4、0l}(C){x

5、-l0,b>0)的

6、渐近线与抛物线y=x2+l相切，则该双曲线的离心率erb~等于(A)(B)2(C)a/5(D)>/6(5)甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组屮各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种(6)设d、b>C是单位向量，且d•b=0,则-c)«(Z?-c)的最小值为(A)-2(B)V2—2(C)—1(D)l-V2(7)已知三棱柱ABC—A/Q的侧棱与底面边长都相等，人在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC；所成的角的余弦值为(A)V34(8)如

7、果函数y=3cos(2x+0)的图像关于点‘4龙

8、0

9、的最小值为(A)716(B)-(D)?(9)已知直线y=x+l与曲线y=ln(x+6r)相切,则a的值为(A)l(B)2(C)-l(0)-2(10)已知二面角a-1-P为60°,动点P、Q分别在面a、B内，P到B的距离为希，Q到a的距离为2的，则P、Q两点之间距离的最小值为(A)V2(B)2(C)2>/3(D)4(ID函数/'(兀)的定义域为R，若/(兀+1)与/(兀一1)都是奇函数，贝9(A)/(X)是偶函数(B)/(兀)是奇函数(C)/(X)=/(x+2)(D)/U+3)是奇函数工21

10、2.已知椭圆C:—+/=1的右焦点为F,右准线为几点AeZ,线段AF交C于点3,若2鬲=3丙，则

11、丽二A.>/2B.2C.V3D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13.(x-y)'°的展开式中，十戸的系数与兀〉了的系数之和等于。14.设等差数列｛色｝的前刃项和为S”，若S9=72JiiJ^2+6Z4+6Z9=-15.直三棱柱ABC-A^B.q的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AAi=2,ZBAC=120°,则此球的表面积等于cjrjr16.若—

12、题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)在AABC中，内角A、B、C的对边长分别为d、b、C,已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b18（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD丄底面ABCD,AD=y/2DC=SD=2，点M在侧棱SC上，ZABM=60°（I）证明：M在侧棱SC的中点（II）求二面角S-AM-B的大小。P\19（本小题满分12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为

13、0.4,各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；（II）设§表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求纟得分布列及数学期望。20（本小题满分12分）在数列｛色｝中，4=1,%严（1+丄心+孚n2（I）设仇=仏，求数列｛仇｝的通项公式（II）求数列｛色｝的前刃项和21(本小题满分12分)如图，已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点。(I)求厂得取值范围；(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC.BD的交点P坐标V22.(本小题满分12分)设函数f(x)=x3+

14、3bx2+3cx在两个极值点兀]、x2,且€[-1,0],^€[1,2].(I)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b,c)的区域;(II)证明：-10.6*

15、0・所以b