2010年广州市普通高中毕业班综合测试理数答案

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1、2010年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题考査基本知识和基本运算.共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案ACDABCBB二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性.共7小题，每小题5分，满分30分.其中14-15题是选做题，考生只能选做一题.9.710.V211.

2、12.(2,3]13.①②③15.3三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）（1）解:V/（X）=sin（x+^）,二函数/（兀）的最小正周期为2龙•2x+—=sin^2x+-+(pI4

3、丿<4丿（2）解：•••函数y二fJT，又"g的图像的对称轴为“心孑Z）,令2兀+彳+防曲+彳，将*彳代入，得％-令（展Z）.・・・0＜心,17.（本小题满分12分）解：设了表示摸球后所得的奖金数，由于参与者摸取的球上标有数字100（）,80（）,60（）,（）,当摸到球上标有数字0时，可以再摸一次，但奖金数减半，即分别为500,400,300,0.则§的所有可能収值为1000,800,600,500,400,300,0.依题意得P(g=1000)=P(g=800)=P(g=600)=*,P(§=500)=P(§=400)=P(§=300)=P(^=0)=—:则§的分布列为奖金纟1000800

4、6005004003000概率p111111144416161616所以所求期望值为Eg=*(1000+800+600)+£(500+400+300+0)=675元.答：一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是675元.18.（本小题满分14分）（1）证明：TAE垂直于圆O所在平而，CD在圆O所在平而上，・・・AE丄CD.在正方形ABCD中，CD丄AD,VADCAE=A,:.CD丄平面ADE・・・・CDu平面ABCD,・・・平面ABCD丄平面ADE.(2)解法1：VCD丄平面ADE,DEu平面ADE,:.CDA.DE.ACE为圆O的直径，即CE=9.设正方形ABCD的边长为在RtACDE中，D

5、E2=CE2-CD2=S-a2t在RtAADE中，DE2=AD2-AE2=a2-9,由8-a2=a2-9,解得，a=3y[5.:.DE=^AD~-AE2=6.过点E作EF丄AD于点F,作FGDAB交BC于点、G,连结GE,由于AB丄平面ADE,EFu平面ADE,:.EF丄AB.・・・ADCAB=A,:.EF丄平面ABCD.・・・BCu平面ABCD,・・・BC丄EF.•・•BC丄FG,EFCFG=F,:.BC丄平面EFG・・・・EGu平面EFG,:.BC丄EG.・・・ZFGE是二面角D-BC-E的平面角.在RtAADE中，AD=3逅,AE=3,DE=6,..4n.疗厂_AE-DE_3x6

6、_6a/5•AD•EF=AE•DE，••EF==—戸=AD3a/55AElEF2在RtAEFG中，FG=AB=3y/5,:.tanZEGF=—=—•FG52故二面角D-BC-E的平面角的正切值为一•5设正方形ABCD的边长为d,在RtACDEDE2=CE2-CD2=S-a2,在RtAADE屮，DE2=AD2-AE2=a2-9.由81—9,解得，a=3y/5.:.DE=ylAD2-AE2=6.以D为坐标原点，分别以ED、CD所在的直线为兀轴、y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0),£(-6,0,0),C0B(-6,-3亦,3)・设平面ABCD的法向量为=(旺，必日),n}UDA=

7、0,刚j—6坷+3z】=0,-3厉必=0.•_即qLDC=0.4E取西=1,则阿=(1Q2)是平面ABCD的一个法向量.设平面BCE的法向量为n2=(x29y2,z2),弋"即n,QEC=0.一3亦％Jz2=0,取％,则n=(V5,2,2a/5)是平面ABCD的一个法向量.6x2-3V5>=0.~~、7解法2：VCD丄平面ADE,DEu平面ADE,:.CD丄DE•:・CE为圆O的直径，即CE=9.坷>,_(1,0,2)^75,2,275)22・•・tan（W],Ji.）=一・故二面角D-BC-E的平面角的正切值为一・、/5519.（本小题满分14分）（1）解：V/（%）=—+In%-1,=-

8、■+_L=xf令/z（x）=o,得兀=q.xxxx①若dWO,则f（x）>0,y（兀）在区间（0,习上单调递增,此时函数/⑴无最小值.②若OvdV幺，当xw（0,。）吋，.厂（兀）vO,函数/（x）在区间（0,g）上单调递减，当xg[a,e]时，fx）>0,函数/（兀）在区间仏司上单调递增,所以当x=a时，函数.f（x）取得最小值Inc・③若a*则/©）W0,函数于（兀）在区间（0,司上单调递减