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《2014-二次根式知识点复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、二次根式知识点复习【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如V^>o(«>o)的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。例2使&土有意义的x的取值范围是()A.x20B.xH2C.x>2D.x20且xH2.例3若y二厶-5+丿5-兀+2009,贝Ux+y二练习1使代数式有意义的x的取值范I制是x-4练习2若Tx~——yj—X=(兀+y)2，则X—y的值为例4若S_2
2、+V^3=0,贝
3、Jcr-b=例5在实数的范围内分解因式：X4-4X2
4、+4=例6若a、b为正实数，下列等式屮-淀成立的是()：A>-hJP=^/a2+b2；y/(a2+b2)2=a2+b2；C、(y/a+^/b)Ja2+b2；D、yj(a—b)2=a—b；【知识点2】二次根式的性质：(1)-次根式的非负性，4^1>0(a>0)的最小值是0；也就是说石(«^0)是一个非负数，即>0(67>0)o注：因为二次根式4^>0(a>0)表示a的算术平方根，这个性质在解答题冃时应用较多，如若4a+丽=0,则a=0,b=0；若[a+b=0,贝ija=0,b=0；若4a+b2=0,则a=0,b二0。(2)④y=仇(«^O)文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的
5、平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式(、历(匚*°)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也口J以反过来应用：若。之°,则。=(需尸，如：2=(、伍尸⑶vP=H={^S)例7a、b、c为三角形的三条边，则^a+b-c)2+b-a-c=.例8把S）J丄的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得例9若二次根式J-2兀+6有意义，化简
6、x-4
7、-
8、7-x
9、例10己知x、y是实数，且满足y^/x—6珂6—x+1试求9x—2y的值例11例12若实数a满足丽+a二0,则有）B.若农>a,则a>0D.若a2=b,则a是b的平方根下列命题中，正确的是（A.若a>b,贝叽伍>或C.若
10、a
11、
12、=（Vb）2,则沪b例13a/^亦是整数，则正整数〃的最小值是（）A、4；B、5；例14C、6；D、7.实数〃在数轴上的位置如图所示，那么a-b-^的结果是什么？例15练习1.练习2已知已知a+丄=J7,则a_丄=aah0a若y=j3x-6+J6-3兀+F,则10x+2y的平方根为若Vx2-3+冷3_x，+2=y试求xy的值。练习3若Jx_)'+y2_4y+4=0,求与的值二次根式的乘除专题二【知识点1］二次根式的乘法法则：丽•、厉二丽（a>0,b>0）。将上面的公式逆向运用可得：4^=航・4b{a>0,b>0）积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。化简（1）Jo盲匚丽@2
13、0,4•(2)a下列各式中不成立的是（）A.(-4)(-x2)=2XB（51丫54-1=1=D3丿997402-242=764x16=32(V6+V2)(V6-72)=4C.15丿计算2X例4若b>0,x<0,化简：—J不【知识点2】二次根式的除法:⑴-般地，对于二次根式的除法规定法^(a>0,b>0)・【注】分母冇理化二次根式的除法运算，通常是采用化去分母中的根号的方法来进行的。分母有理化：(1)定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。(2)关键：把分了、分母都乘以一个适当的式了，化去分母中的根号。例5V2+V3的有理化因式是；x-J亍的有理化因式是・的有理化因式是.例6若J6-
14、4血的整数部分为小数部分为b。求a+-的值b练习：已知JTT-1的整数部分为a,小数部分为b,试求(JH+d)(b+l)的值【知识点3】最简二次根式：(1)被开放数不含分母；(2)被开放数中不含开得尽方的因数或因式。例7下列二次根式屮，最简二次根式是()(A)V12(B)历(C)(D)如歹例8已知与〉0,化简二次根式兀号的止确结果为•例9设a=V3-V2,b=2-V3,c=a/5-2,则a、b、c的大小关系是专题三二次根式的加减【知识点1】同类二次根式：儿个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。.例1在庞、-y/75a.-x/9a.辰^、乙应、
15、3何、-2A-中，与屈是同类二33aV8次根式的有例2若最简根式说4a+3b与根式丁2°戻-夕+6戻是同类二次根式,求a、b的值.练习：若最简二次根式-V3m2-2与"划伽2—10是同类二次根式，求叭n的值.3【知识点2】二次根式的加减：二次根式加减时，町以先将二次根式化为最简的二次根式,再将被开放数相同的根式进行合并。例3(1)--(V48+—)^-V27(2)3^90+J-・4J—34V5V40例4已知4x2+y2-4x-6y+l0=0,求(1—_5x
