2015届高三第一次联考文科数学参考答案

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1、---2015届高三第一次联考文科数学参考答案一、选择题12345678910CADCBCBCBA二、填空题11．12．813．814．15．16．417．解析如下：1．，则，故选C2．，，故，故选A3．由题意知道：是偶函数，且周期是，选项A，C的周期是，选项B，函数为奇函数，故选D.4．为经过点的幂函数，故，，则它在点A处的切线方程为，故选C5．由程序知道，都应该满足条件，不满足条件，故应该选择B．6．设，因为所以A，B不成立，对于C，当时，，因为与同号，所以，选项C正确，对于D，取数列：-1，1，-1，1，…

2、…，不满足条件，D错．故选C．7．几何体如图，体积为：，故选B8．点A到抛物线C1的准线的距离为p，适合，，故选C.9．，时，，解得；当时，；当时，，即无解．故函数的零点有2个．故选B．10．对于①:,相邻两个对称中心的距离为，①错对于②:函数的图象关于点对称,②错对于③:且推不出，例如时推不出且，例如，故“且”是“”的既不充分又不必要条件，故③错对于④：很明显是对的对于⑤：由得（两式平方和）：则或而，-------故，，故，故⑤错.故选A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题

3、号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．=12．在高二学生中应抽取人.13．由图象得知，过点达到最大，最大值为8.14．分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形内部且在三圆外部的区域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分，即.15．由于，则16．由于的根可能是2个，3个，4个，而

4、A-B

5、=1，故只有3个根，故.17．设切点为(,，则上此点处的切线为，故在上单调递减，在上单调递增.的最小值为.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（Ⅰ）…

6、………2分=…………………………3分由Z)得，Z)……5分故的单调递增区间是Z)………………………6分（Ⅱ），，于是，故…………………………8分由成等差数列得：，由得，………………………………10分由余弦定理得，，于是，，……………………………………13分19．（Ⅰ）连BD交AC于点E，则E为BD的中点，连EF，-------又F为A1D的中点，所以EF∥A1B，……………3分又平面AFC，平面AFC，由线面平行的判断定理可得A1B∥平面AFC……5分（Ⅱ）连B1C，在正方体中A1B1CD为长方形，∵H为A1C的

7、中点，∴H也是B1D的中点，∴只要证平面ACF即可………………6分由正方体性质得，，∴平面B1BD，∴…………………………………………9分又F为A1D的中点，∴，又，∴平面A1B1D，∴，又AF、AC为平面ACF内的相交直线，…………………11分∴平面ACF。即平面ACF。………………………………12分20．（Ⅰ）∵，∴①∵，，成等差数列，∴②………………2分②－①得，即③又由①得，④消去得，，解得或（舍去）∴……………………………………………………4分（Ⅱ）当N*时，，当时，∴当时，，即……………………6分∴，

8、，，…，∴，即∵，∴故N*)……………………………………………8分（Ⅲ），…………………………10分∵A与B的公共元素有1，4，16，64，其和为85，∴集合C中所有元素之和………………12分21．（Ⅰ）由题意知，，则，，所以．所以椭圆的方程为．………………4分（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知；…………………………5分②当两弦斜率均存在且不为0时，设，，且设直线的方程为，则直线的方程为．将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，-------所以．…………8分同理，．………………………

9、…10分所以，当且仅当时取等号…………11分∴综合①与②可知，…………………………………………13分22．（Ⅰ）设，其中，，∴在单调递增……………………………………………3分（Ⅱ）因为，，有在单调递增故在(1,2)内有唯一零点……………………………………………5分又，显然为一个零点，因此在有且仅有2个零点………………………………………7分（Ⅲ）……………………………9分设，则有两个不同的根x1,x2，且一根在内，不妨设，由于，所以…………………………………12分由于，则只需，即，解得：……………………………………

10、…………………14分----