2019届九年级数学下册第一章1.5二次函数的应用练习新版湘教版

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1、专题课件1.5 二次函数的应用第1课时 利用二次函数解决实物抛物线问题、面积问题基础题知识点1 利用二次函数解决实物抛物线问题1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y=-x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时,这时水面宽度AB为(C)A.-20mB.10mC.20mD.-10m2.西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为m,在如图所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是(C)A.y=-(x-)2+3B.y=-3(x+)2+

2、3C.y=-12(x-)2+3D.y=-12(x+)2+33.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图),大门地面宽AB=4m,顶部C离地面高为4.4m.(1)以AB所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,求该抛物线对应的函数表达式;(2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门,货物顶点距地面2.8m,装货宽度为2.4m,请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门.解:(1)如图,过AB的中点作AB的垂直平分线,建立平面直角坐标系.点A,B,C的坐标分别为A(-2,0),B(2,0),C(0,4.4).设抛物线的表

3、达式为y=a(x-2)(x+2).将点C(0,4.4)代入得a(0-2)(0+2)=4.4,解得a=-1.1,∴y=-1.1(x-2)(x+2)=-1.1x2+4.4.故此抛物线的表达式为y=-1.1x2+4.4.(2)∵货物顶点距地面2.8m,装货宽度为2.4,∴只要判断点(-1.2,2.8)或点(1.2,2.8)与抛物线的位置关系即可.将x=1.2代入抛物线,得y=2.816>2.8,∴点(-1.2,2.8)和点(1.2,2.8)都在抛物线内.∴这辆汽车能够通过大门.知识点2 利用二次函数解决面积问题4.(教材P32

4、习题T2变式)如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是(C)A.60m2B.63m2C.64m2D.66m25.某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的周长为100m,则池底的最大面积是(B)A.600m2B.625m2C.650m2D.675m26.(教材P31练习T2变式)将一根长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.7.在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果

5、要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽为xcm,要求纸边的宽度不得少于1cm,同时不得超过2cm.(1)求出y关于x的函数表达式,并直接写出自变量的取值范围;(2)此时金色纸边的宽应为多少厘米时,这幅挂图的面积最大?求出最大面积.解:(1)镶金色纸边后风景画的长为(80+2x)cm,宽为(50+2x)cm,∴y=(80+2x)(50+2x)=4x2+260x+4000(1≤x≤2).(2)∵二次函数y=4x2+260x+4000的对称轴为直线x=-,∴在1≤x≤2上,y随x的增大而增大.∴当x=2时,y取最大值,最

6、大值为4536.答:金色纸边的宽为2cm时,这幅挂图的面积最大,最大面积为4536cm2.中档题8.(2018·绵阳)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,则水面宽度增加(4-4)m.9.某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50m),中间用两面墙隔开(如图),已知计划中的建筑材料可建墙的长度为48m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值是144m2.10.如图,小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子,给他做了个简易秋千,拴绳子的地方离地面都是2.5m,绳子自然下垂

7、呈抛物线状,身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时,头部刚好接触到绳子,则绳子最低点距离地面的距离为多少米?解:如图,建立平面直角坐标系,由图可设抛物线的函数表达式为y=ax2+c.把(-0.5,1),(1,2.5)代入,得解得∴绳子所在抛物线的函数表达式为y=2x2+.∵当x=0时,y=,∴绳子最低点距离地面的距离为0.5m.11.(2018·荆州)为响应荆州市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成,设矩形AB

8、CD空地中,垂直于墙的边AB=xm,面积为ym2.(如图)(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若矩形空地的面积为160m2,求x的值;(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可购买多少棵?此时,这批植物

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