数学实验报告——利用MALTAB进行统计推断.docx

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1、实验九统计推断一、汽油㈠问题描述据说某地汽油的价格是115美分/gal，为了验证这种说法，一位司机开车随机选择了一些加油站，得到某年1月和2月的数据如下：(1)分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性；(2)分别给出1月和2月汽油价格的置信区间；(3)如何给出1月和2月汽油价格差的置信区间㈡简要分析本题要求在总体方差未知的情况下对总体均值进行假设检验，并求置信区间。1、假设检验H0：u=u0，H1：u!=u0.由于样本方差未知，用样本方差代替总体方差，由知：当Px-usn≤t1-a2=1-a时，H0成立。使用ttest求解。2、置信区间需要根据具体问题具体分析，具体内容见下一节。㈢结果与分析1

2、、假设检验N=20计算得到标准正态分布0.975的分位数为1.96。由两者均值：Mean1=115.1500000000000Mean2=120.7500000000000方差：Var1=14.976315789473684Var2=13.776315789473685计算得到1月份接受假设的区间为[113.3039619640030116.6960380359971]可以看出Mean1在此范围中，故接受假设；同理可得2月份接受假设的区间为[113.3733293233395116.6266706766605]可以看出Mean2不在此范围内，故不接受假设。下面使用MATLAB函数直接解决此问

3、题：[h01,sig01,ci01]=ttest(data1,115);[h02,sig02,ci02]=ttest(data2,115);计算得到h01=0，h02=1，与前面得到的结果一致。2、置信区间沿用第一的计算方法，把正态分布的分位数改为t分布的分位数，计算得到:一月份平均值的置信区间为[113.3449294088214116.9550705911786];二月份平均值的置信区间为[119.0187561613285122.4812438386715];3、价格差的置信区间此时一月份与二月份的总体方差都未知，有两种处理办法(1)设两月的总体方差相同，于是由统计部分知识得到：x1-

4、x2~N(u1-u2,1m+1ns2)mn(m+n-2)m+nx-y-(u1-u2)m-1sx2+(n-1)sy2~t(m+n-2)最终计算得到u1-u2的置信区间为[-8.027274417173238-3.172725582826751](2)设两月的总体方差不同，于是由统计部分知识得：s02=sx2m+sy2nT=x-y-u1-u2/s0T近似服从自由度为l的t分布。l=s04sx4m2(m-1)+sy4n2(n-1)于是计算得到u1-u2的置信区间为[-8.928993085768209-2.271006914231780](3)对比可以发现后者计算得到的区间比前者要大，这是假设带来

5、的影响。㈣程序清单clear;clc;data1=[119117115116112121115122116118109112119112117113114109109118];data2=[118119115122118121120122128116120123121119117119128126118125];mean0=115;norm975=norminv(0.975,0,1);t975=tinv(0.975,20);t97540=tinv(0.975,38);mean1=mean(data1);mean2=mean(data2);var1=var(data1);var2=var(da

6、ta2);[h01,sig01,ci01]=ttest(data1,115);[h02,sig02,ci02]=ttest(data2,115);x11=mean0+norm975*sqrt(var1)/sqrt(20);x12=mean0-norm975*sqrt(var1)/sqrt(20);x21=mean0+norm975*sqrt(var2)/sqrt(20);x22=mean0-norm975*sqrt(var2)/sqrt(20);y11=mean1+t975*sqrt(var1/20);y12=mean1-t975*sqrt(var1/20);y21=mean2+t975*s

7、qrt(var2/20);y22=mean2-t975*sqrt(var2/20);var12=(19*var1+19*var2)/(20+20-2);sw=sqrt(var12);z1=mean1-mean2-sqrt(0.1)*sw*t97540;z2=mean1-mean2+sqrt(0.1)*sw*t97540;vars0=var1/20+var2/20;l=vars0^2/(var1^2/(400*