文科高三数学第7讲：指数运算与指数函数、对数运算与对数函数、幂函数（教师版）----北大地郑晓慧.docx

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1、第7讲指数运算与指数函数对数运算与对数函数幂函数（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）1．指数运算（1）根式的概念：①定义：若一个数的次方等于，则这个数称为的次方根。即若，则称为的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作。②性质：1）；2）当为奇数时，；[来源:学+科+网]3）当为偶数时，。（2）幂的有关概念①规定：1）；2）；3）4）、且②性质：1）、2）、3）（注）上述性质对r、R均适用。2．指数函数：①

2、定义：函数称指数函数，1）函数的定义域为；2）函数的值域为；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数。②函数图像：[来源:学

3、科

4、网Z

5、X

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7、K1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向右无限接近轴，当时，图象向左无限接近轴）；3）对于相同的，函数的图象关于轴对称。①，②，③①，②，③，③函数值的变化特征：3.对数的概念：一般地，若且，那么数叫做以为底的对数，记作叫做对数的底数，叫做真数.4.对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的

8、限制，且（2）指数式对数式幂底数←→对数底数指数←→对数幂←N→真数5.对数的性质：（1）1的对数是零，负数和零没有对数（2）（3）6.两类对数①以10为底的对数称为常用对数，常记为②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为7.对数运算公式（1）（2）（3）（4）8．对数函数1．对数函数的定义：函数叫做对数函数，定义域为，值域为．2．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．a＞10＜a＜1图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0时时时时在（0

9、，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数9.幂函数的定义与图象形如的函数称为幂函数，其中是自变量，为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。幂函数的图象由于的值不同而不同．的正负：时，图象过原点和，在第一象限的图象上升；，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；10.幂函数的性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR[0，）值域R[0，）R[0，）奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，）时，增；x∈时，减增增x∈(0,

10、+)时，减；x∈(-,0)时，减定点（1，1）1.指数、对数运算公式的记忆与运用2.指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）例一：已知函数,则=_______________.答案：例二:设，则（）A．B．C．D．答案：C例三：函数在上的最大值与最小值的和为3，则（）A．B．2C．4D．答案：B例四：右图为幂函数在第一象限的图像，则的大小关系是（）xOy答案：C取，由图像可知：，，应选C例五：求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）．解析：（1）由>0得,∴函数

11、的定义域是；（2）由得，∴函数的定义域是；（3）由9-得-3，∴函数的定义域是．例六：已知函数，当为何值时，：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；解析：（1）或（2）（3）（4）（5）变式训练：已知函数，当为何值时，在第一象限内它的图像是上升曲线。简解：解得：A1设且，则；答案：762已知函数则=答案：3已知函数，若，则实数的值是.答案：-1或14已知函数那么，若，则的取值范围是答案：25设，则A.B.C.D.答案：AB6____答案：7

12、函数的定义域是答案：8已知幂函数的图象过点，则答案：9有下列命题：①函数与的图象关于轴对称；②若函数，则函数的最小值为－2；③若函数在上单调递增，则；④若是上的减函数，则的取值范围是。其中正确命题的序号是。答案：②10已知函数，若，则_____________。答案：1C11若四个幂函数，，，在同一坐标系中的图象如右图，则的大小关系是（）A、B、C、D、答案：B12当时，函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是A、B、C、D、答案：A13若，则的取值范围是____；答案：14函数的定义域为_________

13、__.答案：15若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为，__答案：1，则（）A．B．C．D．答案：D2设函数若，则的取值范围是答案：3求下列各式中x的值（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2），即，所以，所以（3），所以（4），所以4比较下列各组中两个值的大小：⑴；⑵．（3）答案：⑴，，．⑵，，．5性质：（1）幂函数的图象都过点；任何幂函数都不过象限；（2）当时，幂函数在上；当时，幂函数在上；（3）