文科（全）高三文数第16讲：数列1（教师版）——刘勉（思维：关系类比）.docx

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1、第16讲数列11.等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。2.等差数列的通项公式：3.等差中项：若，则A叫做a与b的等差中项。4.等差数列的前n项和：。5.等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q（q≠0）表示。6.等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且。7.

2、等比数列的通项公式：an=a1qn-1=amqn-m。8.等比数列的前n项和：等差数列、等比数列：通项公式、前n项和公式、性质。例1（思维①关系类比）加法对于等差数列就好比乘法对于等比数列。已知数列{an}为等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，在等比数列{bn}中，若m+n=p+q，则。解析加法对于等差数列就好比乘法对于等比数列。等差数列中，am+an=ap+aq，∴等比数列中，am·an=ap·aq。例2设数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，若S7=7，S15=75，Tn为

3、数列{Snn}的前n项和，求Tn。解析设{an}首项为a1，公差为d，则，∴，∴，∴，此式为n的一次函数，∴{}为等差数列，∴。例3试问数列{lg（100sinn-1π4）}的前多少项的和最大，并求这个最大值（lg2=0.3010）。解析设，∴{an}为首项为2，公差为的等差数列，∴令an＞0，得，∴a14＞0，a15＜0，∴当n=14时，前n项和最大，为。例4已知等差数列的第2项是8，前10项和是185，从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第项，依次排列一个新数列，求数列的通项公式及前n项和公式。解

4、析由，得，∴，∴，∴例5等差数列{an}中，前m（m为奇数）项的和为77，其中偶数项的和为33，且a1-am=18，求该数列的通项公式。解析，解得m=7，a1+a7=22，又a1-am=a1-a7=-6d=18，∴d=-3，a1=20，∴an=a1+(n-1)d=-3n+23例6设{an}是等差数列，bn=（12）an，已知b1+b2+b3=218，b1b2b3=18，求等差数列的通项an。解析∵{an}是等差数列，∴bn=(12)an为等比数列，∴b1b3=b22，又∵b1b2b3=18，∴，∴，∴，当时，，

5、∴，∴an=2n-3；当时，q=4，∴，∴an=5-2n。A1.若数列的通项公式是，则该数列（C）A.不是等差数列B.是公差为2的等差数列C.是公差为3的等差数列D.是公差为5的等差数列2.已知{an}是等差数列，a1=1,a3=5,则a10=(A)A.19B.21C.37D.413.在等差数列中，若，则的值是（C）A.45B.75C.180D.3004.在等差数列中，若，，则（A）A.33B.30C.27D.245.在等差数列{}中，S15=60,则a8=(A)A.4B.15/2C.15/4D.86.在等比数

6、列{an}中，，＝9，则=(B)A.0B.1C.-1D.37.等比数列中，已知，则n为(C)A.3B.4C.5D.68.在等比数列{an}中，若a3a5=4，则a2a6=(D)A.-2B.2C.-4D.49.等比数列中，，则等于(D)A.3B.C.D.410.等比数列2，4，8，16，…的前n项和为(D)A.B.C.D.11.等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么等（B）A.3B.2C.－2D.12.在等差数列{an}中，若a5=4，a7=6，则a9=8．13.已知等差数列中，，则108____.14.已知

7、等差数列{an}的公差为d=2,前10项的和S10=40，则a2+a4+a6+a8+a10=25B1.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（C）A.33B.72C.84D.1892.如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（B）A.a1a8＞a4a5B.a1a8＜a4a5C.a1+a8＞a4+a5D.a1a8=a4a53.{an}是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于（C）A.667B.668C.669D

8、.6704.设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为-2。5.在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为216。6.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列。（1）求q的值；（2）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说