2.6何时获得最大利润

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1、学员编号：年级：九年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师课题2.6何时获得最大利润授课时间：备课时间：教学目标●知识与技能：(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题．(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数图象的顶点坐标与函数最大（小）值的关系，并明确当时函数取得最大值，当时函数取得最小值．●数学思考：(1).体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．(2).经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．●解决问题：能将生活中的某些简单实际问题

2、转化为二次函数模型，并能熟练运用二次函数知识解决这些实际生活中的最大（小）值问题．●情感与态度：(1).通过对实际生活中最大（小）值问题的探究，认识到二次函数是解决实际问题的重要工具．(2).积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣重点、难点●教学重点：(1).探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．(2).引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法．●教学难点：从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知

3、识解决某些实际生活中的最大（小）值问题．考点及考试要求根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题教学内容从生活中“T恤衫销售”情景引入“何时获得最大利润”问题．某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件．若设销售单价为x（20≤x≤35的整数）元，该商店所获利润为y元．请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？1．教师提问：(1).此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量．(2).销售量可以表示

4、为；销售额（销售总收入）可以表示为；教师进行点评，得出答案，强调结果要化为最简形式.所获利润与销售单价之间的关系式可以表示为；(3).当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是元．在解决第(3)问中，先引导学生观察得出此函数为二次函数，再引导学生探索思考“何时获得最大利润”的数学意义．2．探索求该二次函数最大值的方法．　教师鼓励学生大胆猜想，发表不同意见．(1).将a=－200，b=11600，c=－152000代入顶点坐标公式（）得：=29．当x=29时，y的值最大，最大值为16200．(2).y=-200x2+11600x-152000=-200(x-29)2+16200．当

5、x=29时，y的值最大，最大值为16200．xyo5000102030401000015000y=-200x2+11600x-15200016200(29,16200)(3).如果学生提出利用图象求此二次函数最大值，教师利用多媒体课件作出此二次函数图象：教师提问：在此函数图象上怎样体现销售单价x为的整数？xyo500010203040100001500016200y=-200x2+11600x-152000(20≤x≤35)(29,16200)　教师对学生的回答作出补充或纠正．教师讲解：我们只是利用此二次函数图象帮助分析，图象上的点并不全满足题意．xyo500010203040100

6、001500016200(29,16200)y=-200x2+11600x-152000(20≤x≤35的整数)　教师对这三种求此二次函数最大值的方法都给予肯定（根据学生回答情况调整探索三种方法的顺序）．　　解决问题：当销售单价x是元时，可以获得最大利润y，最大利润y是元．同学们利用已学过的知识解决了“何时获得最大利润”问题．教师进一步提出：怎样来求一般二次函数的最值呢？观察y=ax2+bx+c(a<0)的图象顶点1xyo1xyo11观察y=ax2+bx+c(a<0)的图象顶点在此过程中鼓励学生相互补充．1．在本章第一节“种多少棵橙子树”的问题中，我们得到表示增种橙子树的数量x（棵）

7、与橙子总产量y（个）的二次函数表达式为，也曾用列表的方法得到一个猜想：当x=10时，橙子的总产量最多．现在请你验证一下你的猜想是否正确．你是怎样做的？与同伴交流．2．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是15米，AB边为x米，所围成矩形的面积为y平方米．ABCD(1).写出y与x的关系式；(2).利用函数图象描述篱笆所围成的矩形面积与AB的长之间的关系；(3).当AB为多少米时，可以使篱笆所围成的矩形面积在50平方米以上？结合图象进行分析．教师利用多媒体展示该