湖南省师范大学附属中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文

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1、湖南师大附中2018－2019学年度高二第一学期期末考试数学(文科)时量：120分钟　　　满分：150分得分：______________　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在复平面上，复数3－2i对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若綈(p∧q)为假命题，则A．p为真命题，q为假命题B．p为假命题，q为假命题C．p为真命题，q为真命题D．p为假命题，q为真命题3．“x<

2、1”是“

3、x

4、<1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m∥β，则α∥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β5．已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为A．2B．6C．8D．116．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为A．－10B．6C．14D．187．已知向量＝，＝，则∠ABC＝A．30°B．45°C．60°D．120

5、°8．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是A.≤B.＋≤1C.≥2D．a2＋b2≥89．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.若sinB·sinC＝sin2A，则△ABC的形状一定是A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．不确定11．已知数列an＝2n＋1，其前n项和为Tn，若不等式nlog2(Tn＋4)－λ(n＋1)＋7≥3

6、n对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围为A．λ≤3B．λ≤4C．2≤λ≤3D．3≤λ≤412．已知定义在R上的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，当x≥0时，恒有f′(x)＋f(－x)≤0.若g(x)＝x2f(x)，则不等式g(x)

7、是无理数；小前提：π是无限不循环小数；根据演绎推理三段论形式推出的结论是____________．15．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则

8、x＋yi

9、＝____________．16．已知函数f(x)＝lnx－(a>0)，若x0∈R，使得x1∈[1，2]都有f(x1)

10、．已知圆C的极坐标方程为ρ＝cosθ＋sinθ，直线l的极坐标方程为ρsin＝.(1)求圆C和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆C公共点的极坐标．18.(本小题满分12分)高三某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数；(2)求该班在这次百米跑测试中，成绩在15秒以内的学生人数；(3)设m

11、，n表示该班两个学生的百米跑测试成绩，已知m，n∈∪，求事件>2的概率．19.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}中，a3＝7，又a2，a4，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.20.(本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD＝PA＝2，CD＝2，E、F分别是AB、PD的中点．(1)求证：AF⊥平面PCD；(2)求三棱锥P－EFC的体积．21.(本小题满分12分)如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)、A

12、(x1，y1)、B(x2，y2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(a＞0)．(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的图象在x＝1处的切线方程；(2)求