成都七中2018届高考模拟数学(理科)试题一

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1、成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则（）A．B．C．2D．-23.某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（）A．甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B．乙型号平板电脑的拍照功能比较好C．在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D．消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕4.已知，则=（）A．B．C.D．5.展

2、开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A．B．C.D．6.函数的图像大致为（）A．B．C.D．7.已知平面向量与的夹角为，若，，则（）A．3B．4C.D．28.设，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.已知，函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心是（）A．B．C.D．10.双曲线的离心率，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，，的面积为，则双曲线C的方程为（）A．B．C.D．11.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.如图，在矩形中，四边形为边长为

3、2的正方形，现将矩形沿过点的动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上，若点在折痕上射影为，则的最小值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量满足，则的最大值为．14.执行下面的程序框图，输出的结果为．15.已知圆与轴相切，抛物线过点，其焦点为，则直线被抛物线所截得的弦长等于．16.在中，点在边上，，则的长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知是递增数列，前项和为，，且.（1）求数列的通项；（2）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的

4、值；若不存在，请说明理由；18.如图，等腰直角为梯形所在的平面垂直，且为中点.（1）证明：平面；（1）求二面角的余弦值.19.甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天.量品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90件以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利元，且每卖出一件产品再返利3元.经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如下：（1）现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率.（2）若将频率视作概率，商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日平均返利额

5、的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.20.已知圆，点圆上一动点，，点在直线上，且，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知，过点作直线与曲线交于不同两点，线段的中垂线为，线段的中点为点，记与轴的交点为，求的取值范围.21.已知函数.（1）当时，判断函数的单调性；（2）当有两个极值点时，若的极大值小于整数，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，在极坐标系中曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于两

6、点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学参考答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.10；14.854；15.；16.5.三、解答题17.（1），得，解得，或.由于，所以.因为，所以.故，整理，得，即.因为是递增数列，且，故，因此.则数列是以2为首项，为公差的等差数列.所以.（2）满足条件的正整数不存在，证明如下：假设存在，使得，则.整理，得，①显然，左边为整数，所以①式不成立.故满足条件的正整数不存在.18.【解析】（1）在等腰直角中，，又为中点，

7、所以，又平面平面，平面平面=，所以平面，故.如图，连接，在梯形中，，且，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为菱形，所以.又，所以平面.（2）如图，过点作，交于，因为，所以.由（1）知平面，故以点为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.在中，，又，所以.在梯形中，，，故..所以即.故.设平面的法向量为，由，得.令，则.所以为平面的一个法向量.设平面的法向量为.由，得.令，则.所以为平面的一个法向量.所以.由图可知，二面角为锐二面角，故其余弦值等于.19.解（1）方法一：记“乙品牌这三天的销售量中至少有一天