2018年中考数学复习-函数及其图象第课时二次函数精讲试题

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1、第12课时　二次函数毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计将以压轴题的形式考查二次函数，也有可能以选择题的形式考查二次函数的性质.2018二次函数的图象与平移选择题73二次函数图象与系数的关系选择题153二次函数的应用解答题25(2)6二次函数的综合解答题27162017二次函数的综合解答题27162016二次函数图象与系数的关系,选择题143二次函数的综合解答题27162015二次函数图象与系数的关系选择题143二次函数的应用解答题25(2)6二次函数的综合解答题27162014二次函数的性质选择题113二次函数的应用解答题2512

2、二次函数的综合解答题2716　毕节中考真题试做　二次函数的图象与性质1.（2018·毕节中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0，其中正确的个数是（　D　）　A.1B.2C.3D.4　二次函数的图象与平移2.（2018·毕节中考）将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后所得新抛物线的表达式为（　A　）A.y＝（x＋2）2－5B.y＝（x＋2）2＋5C.y＝（x－2）2－5D.y＝（x－2）2＋5　二次函数的应用3.（2014·毕节中考）某工厂生产

3、的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元.每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次.解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件，∴第x档次，提高的档次是（x－1）档.∴y＝[6＋2（x－1）][95－5（x－1）]，即y＝－10x2＋180x＋400（其中x是正整数，且1

4、≤x≤10）；（2）由题意，得－10x2＋180x＋400＝1120，即x2－18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12（舍去）.答：该产品的质量档次为第6档.　二次函数的综合4.（2018·毕节中考）如图，以D为顶点的抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝－x＋3.（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO＋PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.　　解：（1）∵点B，C在直线y＝－x＋3上，∴B（3

5、，0），C（0，3）.又∵点B，C在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，∴－9＋3b＋c＝0，c＝3，∴b＝2，c＝3.∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3；（2）作点A关于直线BC的对称点A′，连接A′O，交BC于点P，连接A′A，A′B，则BC垂直平分A′A，PO＋PA的最小值为A′O.∵抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3，∴当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴点A（－1，0）.∴OB＝OC＝3，OA＝4.又∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝45°，∴A′B＝AB＝4，∠A′BC＝∠ABC＝45°，∴∠ABA′＝90°，∴A′B⊥AB，∴A′（3

6、，4）.∴直线A′O的表达式为y＝x.∵点P是直线A′O和BC的交点，∴解得∴点P；（3）在x轴上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似.∵点D是抛物线y＝－x2＋2x＋3的顶点，∴D（1，4）.又∵A（－1，0），B（3，0），C（0，3），∴AC＝，BC＝3，BD＝2，CD＝，∴CD2＋BC2＝BD2.∴△BCD为直角三角形，且∠BCD＝90°.∵＝＝＝，∠BCD＝∠COA＝90°，∴△COA∽△BCD.①当点Q与原点重合时，△CQA∽△BCD，此时Q（0，0）；②过点C作QC⊥AC，交x轴于点Q.由∠CAO＝∠QAC，∠AOC＝∠ACQ＝90°，得△

7、COA∽△QCA，则△COA∽△QCA∽△BCD，则＝，即AQ＝＝＝10，则OQ＝9，此时Q（9，0）.综上所述，在x轴上存在点Q（0，0）或（9，0），使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似.毕节中考考点梳理　二次函数的概念及解析式1.二次函数的定义一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数，其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项.2.三种表示方法（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）；（2）顶点式：y＝a（x－h）