初中数学中的解方程

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1、--WORD格式--专业资料--可编辑--代数部分第三章:方程和方程组基础知识点:一、方程有关概念1、方程:含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解,含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程:求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根:在方程变形时,产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程(1)一元一次方程的标准形式:ax+b=0(其中x是未知数,a、b是已知数,a≠0)(2)一元一次方程的最简形式:ax=b(其中x是未知数,a、b是已知数,a≠0)(3)解一元一次方程的一般步骤:去分

2、母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。(4)一元一次方程有唯一的一个解。例题:.解方程:(1)1x1x2x1xx33(2)322解:解:(3)【05湘潭】关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1,则m=。2、一元二次方程(1)一般形式:ax2bxc0a0(2)解法:直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式ax2bxc0a0xbb24acb24ac02a错误!未找到引用源。、解下列方程:(1)x2-2x=0;(2)45-x2=0;(3)(1-3x)2=1;(4)(2x+3)2-25=0.(5)(t-2)(t+1)=0;(6)x2+8x-2=0(7)2x2-6x-3=0;

3、(8)3(x-5)2=2(5-x)解:错误!未找到引用源。填空:(1)x2+6x+()=(x+)2;(2)x2-8x+()=(x-)2;(3)x2+3x+()=(+)2x----WORD格式--专业资料--可编辑--2----WORD格式--专业资料--可编辑--(3)判别式△=b2-4ac的三种情况与根的关系当0时有两个不相等的实数根,当0时有两个相等的实数根当0时没有实数根。当△≥0时有两个实数根例题.一、一元二次方程的解法例1、解下列方程:(1)1(x3)22;(2)2x23x1;(3)4(x3)225(x2)22例2、解下列方程:(1)x2a(3x2ab)0(x为未知数);

4、(2)x22ax8a20(.无锡市)若关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k满足()3A.k>1B.k≥1C.k=1D.k<14.(常州市)关于x的一元二次方程x2(2k1)xk10根的情况是()(A)有两个不相等实数根(B)有两个相等实数根(C)没有实数根(D)根的情况无法判定5.(浙江)已知方程x22pxq0有两个不相等的实数根,则p、q满足的关系式()A、p24q0B、p2q0C、p24q0D、p2q06.根与系数的关系:x1+x2=b,x1x2=caa例题:(浙江富阳市)已知方程3x22x110的两根分别为x1、x2,则11x1x2的值是()A、2B、11C

5、、2D、11112112例3、求作一个一元二次方程,使它的两个根分别比方程x2x50的两个根小3根的判别式及根与系数的关系例4、已知关于x的方程:(p1)x22pxp30有两个相等的实数根,求p的值。----WORD格式--专业资料--可编辑--例5、已知a、b是方程x22x10的两个根,求下列各式的值:----WORD格式--专业资料--可编辑--(1)a2b2;(2)11ab分式方程的解法步骤:(1)一般方法:选择最简公分母、去分母、解整式方程,检验(2)换元法例题:错误!未找到引用源。、解方程:4121的解为x4x2x24根为x205x6错误!未找到引用源。、【北京市海淀区】

6、当使用换元法解方程(x)22(x)30时,若设yx,则原方程可变形为()A.y2+x1x1x1y2-y+=.y.y2-y-=y+=.2+y-=230B230C230D230(3)、用换元法解方程x23xx234时,设yx23x,则原方程可化为()3x(A)340311y()40()40()40yByyCy3yDy3y例、解下列方程:(2)2111;(2)x226x251x2xxx26、应用:(1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题)(2)一元二次方程(增长率、面积问题)(3)方程组实际中的运用例题:错误!未找到引用源。轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间

7、相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.(提示:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度)解:错误!未找到引用源。乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米,B、C两城的距离为400千米,甲车比乙车的速度快10千米/时,结果两辆车同时到达C城.求两车的速度解错误!未找到引用源。某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%)----W

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