宁夏银川一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题

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1、宁夏银川一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．函数在区间上的最小值是（）A．B．C．-2D．24．下列函数中，在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．5．已知函数，则（）A．-1B．0C．1D．26．已知幂函数在上是增函数，则实数（）A．2B．-1C.-1或2D．7．已知，则函数与函数的图象可能是（）ABCD8．设是函数的零点，且，则的值为（）A

2、．0B．1C．2D．39．函数的单调减区间是（）A．B．C．D．10．函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．411．下列结论正确的是（）A．B．C.D．12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数，则_________．14．函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则．15

3、．已知，则_________．16．定义在上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(10分)计算：（1）；（2）已知，求的值.18．(12分)已知.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，判断函数在单调性，并证明你的判断.19．(12分)已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（2）若函数有四个零点，求实数的取值范围.20．(12分)已知集合，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.21．(1

4、2分)已知函数.（1）判断函数在的单调性.（不需要证明）；（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式.22．(12分)已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；（2）求出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.银川一中2018/2019学年度(上)高一期中数学试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.915.16.三、解答题17.解：（1）原式=（Ⅱ）由已知可得：原式=18.解（1）由题意得的定义域

5、为，它关于原点对称，对于任意，，∴是奇函数.，，，∴，∴不是偶函数，∴是奇函数，不是偶函数；（2）当时，函数在上是单调减函数.证明：设，则.，∴，，∴.∴.∴，∴在区间上是减函数.19.解：（1）函数的图象如图所示，由图象可得函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和；（2）由函数的图象可知，当且仅当时，函数有四个零点，∴实数的取值范围为.20.解：（1）由已知：，，.（2）若时符合题意；若时有，即；综上可得：的取值范围为.21.解：（1）任取且，则在R上是增函数，且，，，，，即函数在上是增函数.（2）是奇函数，则，即，故.当时，是奇函数.（

6、III）在（Ⅱ）的条件下，是奇函数，则由可得：，又在上是增函数，则得，.故原不等式的解集为：.22.解：（1）的增区间为.（2）设，则，，由已知，当时，，故函数的解析式为：.（3）由（2）可得：，对称轴为：，当时，，此时函数在区间上单调递增，故的最小值为，当时，，此时函数在对称轴处取得最小值，故的最小值为，当时，，此时函数在区间上单调递减，故的最小值为.综上：所求最小值为