甘肃省2019年中考数学复习第19讲矩形、菱形、正方形考点强化训练

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1、考点强化练19　矩形、菱形、正方形基础达标一、选择题1.(2018江苏淮安)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.20B.24C.40D.48答案A解析由菱形对角线性质知,AO=AC=3,BO=BD=4,且AO⊥BO,则AB==5,故这个菱形的周长L=4AB=20.故选A.2.(2017四川广安)下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的

2、有(　　)个.A.4B.3C.2D.1答案C3.(2017四川眉山)如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为(　　)A.14B.13C.12D.10答案C4.(2018贵州遵义)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为(　　)A.10B.12C.16D.18答案C解析作PM⊥AD于点M,交BC于点N.则四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都

3、是矩形,∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN,∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8,∴S阴影=8+8=16,故选C.5.(2017山东枣庄)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为(　　)A.-12B.-27C.-32D.-36答案C6.(2018江苏无锡)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G,H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的

4、值(　　)A.等于B.等于C.等于D.随点E位置的变化而变化答案A解析∵EF∥AD,∴∠AFE=∠FAG,△AEH∽△ACD,∴.设EH=3x,AH=4x,∴HG=GF=3x,∴tan∠AFE=tan∠FAG=.故选A.二、填空题7.(2018湖南株洲)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为　　　. 答案2.5解析∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=10,BO=DO=BD,∴OD=BD=5,∵点P,Q分别是AO,AD的中点,∴PQ是△AOD的中位线,∴PQ=DO=2.5.8.(2018广东广州)如

5、图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是　　　. 答案(-5,4)解析∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,∴AB=5,∴AD=5,∴由勾股定理知:OD==4,∴点C的坐标是(-5,4).9.(2018湖北武汉)以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE,则∠BEC的度数是　　　　　. 答案30°或150°解析如图1,图1∵四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,∴AB=BC=CD=AD=AE=DE,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∠AED=

6、∠ADE=∠DAE=60°,∴∠BAE=∠CDE=150°,又AB=AE,DC=DE,∴∠AEB=∠CED=15°,则∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=30°.如图2,图2∵△ADE是等边三角形,∴AD=DE,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∴DE=DC,∴∠CED=∠ECD,∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°,∴∠CED=∠ECD=(180°-30°)=75°,同理∠BEA=∠ABE=75°,∴∠BEC=360°-75°×2-60°=150°.三、解答题10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行

7、线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,则ABCD的面积是多少?(1)证明∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠COD=90°.∵CE∥OD,DE∥OC,∴四边形OCED是平行四边形,又∠COD=90°,∴平行四边形OCED是矩形.(2)解由(1)知,平行四边形OCED是矩形,则CE=OD=1,DE=OC=2.∵四边形ABCD是菱形,∴AC=2OC=4,BD=2OD=2,∴菱形ABCD的面积为AC·BD=×4×2=4.〚导学号13814058〛能力提升一、选择题1.下列说法中,正确的个数为(　

8、　)①对顶角相等;②两直