数学与哲学的关系

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1、..论数学与哲学的关系【摘要】哲学,在学术界里,对于这一词并无普遍接受的定义,也预见不到有达成一致定义的可能。单就西方学术史来说,哲学是对一些问题的研究,涉及等概念。数学,是研究现实世界中数量关系和空间形式的,简单地说,是研究数和形的科学。数学是社会科学和自然科学的基础,哲学是社会科学和自然科学的概括。关键词:哲学;数学;原理;关系哲学是对普遍而基本的问题的研究,这些问题多与实在、存在、知识、价值、理性、心灵、语言等有关。在东方,哲学一词通常用来说明一个人对生活的某种看法(例如某人的“人生哲学”)和基本原则(例如价值观、思想、行为)。而在学术上的哲学,则是对这些基本原则的理性根据的质疑、反

2、思,并试图对这些基本原则进行理性的重建。在日常用语中,“哲学”一词可以引申为个人或团体最基本的信仰、概念和态度,哲学一词可以是指一种宗旨、主张或者理念。而对于我的专业-——基础数学,我认为我的这个专业,必然和哲学有着千丝万缕的关系,我发现了张景中院士献给数学爱好者的礼物——《数学与哲学》一书,书中主要内容包括了“万物皆数”观点的破灭与再生、哪种几何才是真的、变量·无穷小·量的鬼魂、自然数有多少、罗素悖论引起的轩然大波、数是什么、是真的但又不能证明等内容,使我开阔了视野,对于研究生期间要学习的内容,也有了更深层次的见解。由于具体的数学问题多如繁星,数学家往往整天埋头于解决数学问题,无暇关注数

3、学发展中出现的“矛盾”。但数学史告诉我们,恰好是“矛盾”的一次次解决,才导致数学发展的飞跃与深化。张景中的书《数学与哲学》就是对数学发展中这些重大的历史事件,用通俗的讲法向大众展示当时的争论内容与形势,及以后的解决办法及数学的飞跃发展。例如关于数,是否仅有自然数及由它产生的有理数就够了。那么√2是什么?这就导致无理数的产生。在欧氏几何中,不少人企图给出第五公设的证明,但都失败了。这导致非欧几何的产生;无穷小量的应用与定义,导致严格实数极限理论的建立;无穷集合的比较;集合定义的确定及哥德尔定理,等等。每经过这些重大的历史事件,数学思想都得到飞跃,从而使数学得到质的发展与飞跃。翻开西方数学史或

4、哲学史,我们会发现一个有趣而重要的现象:西方数学与哲学有着千丝万缕的联系。这种联系不但源源流长,而且绵延至今。追溯起来,数学与哲学自西方哲学诞生之日起就结下了不解之缘。西方第一位哲学家泰勒斯是数学家;著名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万物皆数”的著名哲学命题;大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在,由....此产生了数学上的“柏拉图主义”,,进入20世纪,围绕着数学基础研究所产生的三大流派更是把两者的关系推向了高峰。在这两千多年结伴而行的漫长岁月里,哲学与数学相互影响,相互促进,与此同时也产生了许多介于两者之间的问题。比如:如何理解数学的真理性?什么是数?如何理解无穷、连续

5、概念?等等。对这一系列问题的研究与探讨,促成了对数学进行哲学分析的数学哲学分支的确立。然而,由于问题的复杂,涉及面的广泛,分歧的众多,一般人对之只能望而却步,对有关数学哲学研究有一个概貌了解都成为一件困难的事情。再比如,“模糊的哲学与精确的数学——人类的望远镜与显微镜”来描述数学与哲学各自的特点;“数学的领域在扩大。哲学的地盘在缩小”等等。值得注意的是我们可以对自己的部分数学研究工作做出新颖的哲学分析。例如从常微分方程的研究出发,可以探讨了关于演绎与归纳统一性问题;用泛函分析原理说明泛函与算子的共性与差异等。我们知道,可裂的文化的部门:科学、文学、艺术、政治、宗教、伦理,,需要注意的是,数

6、学也是文化的一部分。数学和任何其他学科不同,它几乎是任何科学所不可缺少的。没有任何一门科学能像它那样恩泽广布。它是现代科学技术的语言和工具,这一点大概没有什么人会怀疑了。它的思想是许多物理学说的核心,并为它们的出现开辟了道路,了解这一点的人就比较少了。它曾经是科学革命的旗帜,现代科学之所以成为现代科学,第一个决定性的步骤是使自己数学化。为什么会这样?因为数学在人类理性思维活动中有一些特点。这些特点的形成离不开各个时代的总的文化背景,同时又是数学影响人类文化最突出之点。我这里并不想概括什么是数学文化,而只是就它对人类精神生活影响最突出之处提出一些看法。诚然,其他的学科也可能有这些特点,但大抵

7、是与受数学的影响分不开的。在我看来,数学作为人类文化组成部分的另一个特点是它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。所有这些研究都是在极抽象的形式下进行的。这是一种化繁为简以求统一的过程。很早以前,人们就有一个信念:冥冥之中最深处宇宙有一个伟大的、统一的、而且简单的设计图,这是一个数学设计图。在一切比较深入的科学研究后面,必定有一种信念驱使我们。这个信念就是:世界是合理的,简单的,因而是可以理解的。对

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