2019高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法课后训练新人教b版

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1、2.2.2反证法课后训练1．命题“关于x的方程ax＝b(a≠0)的解是唯一的”的结论的否定是(　　)．A．无解B．有两个解C．至少有两个解D．无解或至少有两个解2．否定“至多有两个解”的说法中，正确的是(　　)．A．有一个解B．有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解3．用反证法证明命题“如果a＞b，那么”时，假设的内容应是(　　)．A．B．C．，且D．，或4．设a，b，c为正实数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR＞0”是“P，Q，R同时大于零”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D

2、．既不充分又不必要条件5．有下列叙述：①“a＞b”的反面是“a＜b”；②“x＝y”的反面是“x＞y，或x＜y”；③“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；④“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”，其中正确的叙述有(　　)．A．0个B．1个C．2个D．3个6．用反证法证明“已知p3＋q3＝2，求证：p＋q≤2”时的假设为________，得出的矛盾为________．7．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R.(1)若a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－

3、b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．8．已知数列{an}满足：，，anan＋1＜0(n≥1)；数列{bn}满足：bn＝(n≥1)．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．参考答案1.答案：D　“唯一”的意思是“有且只有一个”，其反面是“没有”或“至少有两个”．2.答案：C　“至多有两个”包括“0个，1个，2个”，其否定应为“至少有三个”．3.答案：D　与包括＞，＝，＜三个方面的关系，所以＞的反面应为＝，或＜.4.答案：C5.答案：B　①错，应为a≤b；②对

4、；③错，应为三角形的外心在三角形内或三角形的边上；④错，应为三角形的内角中有2个或3个钝角．6.答案：p＋q＞2　(q－1)2＜0　假设p＋q＞2，则p＞2－q，∴p3＞(2－q)3＝8－12q＋6q2－q3.将p3＋q3＝2代入，得6q2－12q＋6＜0，∴(q－1)2＜0.这是错误的．∴p＋q≤2.7.答案：分析：(1)充分利用已知条件中函数的单调性并结合不等式的性质推证，用综合法证明．(2)写出逆命题后，看一看能不能直接证，若不能，则可考虑用反证法．证明：(1)∵a＋b≥0，∴a≥－b.由已知f(x)的单调性，得f(a)≥f(－b

5、)．又a＋b≥0b≥－af(b)≥f(－a)．两式相加，得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)逆命题：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)a＋b≥0.下面用反证法证之．假设a＋b＜0，那么f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．这与已知矛盾，故有a＋b≥0.逆命题得证．8.答案：解：(1)由题意可知，，令，则，又，则数列{cn}是首项为，公比为的等比数列，即，故，∴.又a1＝＞0，anan＋1＜0，故an＝(－1)n－1，bn＝＝－＝.(2)用反证法证明．假设数列{bn}中存在三项br，bs，bt(r＜s＜t)按

6、某种顺序成等差数列，由于数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，于是有br＞bs＞bt，则只可能有2bs＝br＋bt成立．∴，两边同乘以3t－121－r化简，得3t－r＋2t－r＝2·2s－r3t－s，由于r＜s＜t，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾，假设不成立，故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列．