2019高中数学第一章导数及其应用1.4.1曲边梯形面积与定积分课后训练新人教b版

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1、1.4.1曲边梯形面积与定积分课后训练1．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间上的值，可以用下列中的哪一项来近似代替(　　)．A．B．C．D．f(0)2．下列等式成立的是(　　)．A．0dx＝b－aB．C．

2、x

3、dx＝2

4、x

5、dxD．(x＋1)dx＝xdx3．由曲线y＝x2－1，直线x＝0，x＝2和x轴围成的封闭图形(如图)的面积是(　　)．A．(x2－1)dxB．C．

6、x2－1

7、dxD．(x2－1)dx＋(x2－1)dx4．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：(1)S1＝__________(图①)；(2)S2＝__________(图②)；(

8、3)S3＝__________(图③)．5．不用计算，根据图形，用大于、小于号连接下列各式：(1)xdx________x2dx(图①)；(2)xdx________xdx(图②)．6．若cosxdx＝1，则由x＝0，x＝π，f(x)＝sinx及x轴围成的图形的面积为________．7．利用定积分的几何意义计算(2x＋1)dx.8．利用定义计算定积分(x2＋2)dx.参考答案1.答案：C　任一函数在上的值均可以用近似代替．2.答案：C3.答案：C4.答案：(1)sinxdx　(2)(3)5.答案：(1)＞　(2)＜6.答案：2　由正弦函数与余弦函数的图象

9、，知f(x)＝sinx，x[0，π]的图象与x轴围成的图形的面积等于g(x)＝cosx，x的图象与x轴围成的图形的面积的2倍．所以答案应为2.7.答案：分析：通过数形结合思想求曲边形的面积，相当于求f(x)在区间[a，b]上的定积分(或定积分的绝对值)．解：如图，所求定积分为阴影部分的面积，且面积为×(1＋5)×2＝6∴(2x＋1)dx＝6.8.答案：分析：按照由定义求定积分的步骤求解即可．解：把区间[0,1]分成n等份，分点和小区间的长度分别为xi＝(i＝1，2，…，n－1)，Δxi＝(i＝1,2，…，n)，取ξi＝(i＝1,2，…，n)，作积分和＝＝n

10、(n＋1)(2n＋1)＋2＝.∵λ＝，当λ→0时，n→＋∞，∴(x2＋2)dx＝＝＝＋2＝.