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《中考数学专题复习三角形课时训练（二十二）锐角三角函数练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时训练(二十二) 锐角三角函数(限时:20分钟)
2、夯实基础
3、1.[2017·天津]cos60°的值等于( )A.B.1C.D.2.[2017·湖州]如图K22-1,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是( )图K22-1A.B.C.D.3.[2018·益阳]如图K22-2,小刚从山脚A出发,沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了( )图K22-2A.300sinα米B.300cosα米C.300tanα米D.米4.[2018·常州]某数学研究性学习小组制作了如图K22-3的三角
4、函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O转,从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是( )图K22-3A.B.C.D.5.[2018·日照]如图K22-4,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的☉O的圆心O在格点上,则∠BED的正切值等于( )图K22-4A.B.C.2D.6.[2018·荆州]如图K22-5,平面直角坐标系中,☉P经过三点A(8,0),O(0,0),B(0,6),点D是☉P上的一动点,当点D到弦OB的距离最大时,tan∠BOD的
5、值是( )图K22-5A.2B.3C.4D.57.[2018·天水]已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为 . 8.如图K22-6,点A(3,t)在第一象限,射线OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是 . 图K22-69.[2018·枣庄]如图K22-7,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度约为 米.(结果精确到0.1米) 【参考数据:sin31°≈0.515,cos31°≈0.857,tan31°≈0.601】图K22-710.如图
6、K22-8,在半径为3的☉O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD= . 图K22-811.计算:(1)+-1-(3-π)0-;(2)6tan230°-sin60°-2sin45°.12.如图K22-9,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,D是边AB上一点,∠BDC=45°,AD=4.求BC的长(结果保留根号).图K22-913.如图K22-10,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=.求:(1)BC的长;(2)sin∠ADC的值.图K22-1014.如图K22-11,在R
7、t△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E,连接CE,求:(1)线段BE的长;(2)∠ECB的正切值.图K22-11
8、拓展提升
9、15.[2017·福建]小明在某次作业中得到如下结果:sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,sin245°+si
10、n245°=2+2=1.据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.(1)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立;(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.参考答案1.D2.A [解析]在Rt△ABC中,cosB==.3.A [解析]∵sinα=,∴BO=ABsinα=300sinα米,故选择A.4.D [解析]如图,连接EF,由题意可知OF=0.8,OE=1,∵∠OEF+∠EOF=∠EOF+∠BOF,∴∠OEF=∠AOB,∵OE是直径,∴∠EF
11、O=90°,∴sin∠AOB==,故选D.5.D [解析]如图,在Rt△ABC中,AB=2,BC=1,∴tan∠BAC==.∵∠BED=∠BAD,∴tan∠BED=.故选D.6.B [解析]如图所示,当点D到弦OB的距离最大时,DE⊥OB于E点,且D,E,P三点共线.连接AB,由题意可知AB为☉P的直径,∵A(8,0),∴OA=8,∵B(0,6),∴OB=6,∴OE=BE=OB=3,在Rt△AOB中,AB==10,∴BP=AB=×10=5,在Rt△PEB中,PE==4,∴DE=EP+DP=4+5=9,∴tan∠DOB===3,故选B.
12、7. [解析]在Rt△ABC中,sinA=,令BC=a=12k,AB=c=13k,根据勾股定理,得AC=b=5k.∴tanB==.8. [解析]作AB⊥x轴于B,∵点A(3,t)在第一象限,∴AB=t,OB=3,又∵ta
