4、 )图K29-1A.∠A=90°-αB.∠A=αC.∠ABD=αD.∠ABD=90°-α4.[2018·深圳]如图K29-2,一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是( )图K29-2A.3B.3C.6D.65.如图K29-3,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,连接PO并延长交☉O于点C,连接AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是( )图K29-3A.5B.5C.5D.6.如图K29-4,☉O的直径AB=4,BC切☉O于点B,OC平行于弦AD
5、,OC=5,则AD的长为( )图K29-4A.B.C.D.7.[2018·鄂州]如图K29-5,PA,PB是☉O的切线,切点为A,B,AC是☉O的直径,OP与AB相交于点D,连接BC.下列结论:①∠APB=2∠BAC;②OP∥BC;③若tanC=3,则OP=5BC;④AC2=4OD·OP.其中正确的个数为( )图K29-5A.4个B.3个C.2个D.1个8.[2018·燕山期末]如图K29-6,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为 . 图K29-69.如图K29-
6、7,已知△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,MN与☉O相切,切点为A.若∠MAB=30°,则∠B= °. 图K29-710.[2018·呼和浩特]同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 . 11.如图K29-8,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,且OP=2,∠APB=60°.若点C在☉O上,且AC=,则圆周角∠CAB的度数为 . 图K29-812.[2018·昌平二模]如图K29-9,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点C的切线交AB的延长线于点F,连接DF.(1)求证:DF是
7、☉O的切线;(2)连接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的长.图K29-913.[2018·朝阳二模]如图K29-10,AB为☉O的直径,C为☉O上的一点,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,CA=CD.图K29-10(1)连接BC,求证:BC=OB;(2)E是的中点,连接CE,BE,若BE=2,求CE的长.14.[2018·海淀二模]如图K29-11,AB是☉O的直径,M是OA的中点,弦CD⊥AB于点M,过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E.图K29-11(1)连接AD,则∠OAD= °; (
8、2)求证:DE与☉O相切;(3)点F在上,∠CDF=45°,DF交AB于点N.若DE=3,求FN的长.
9、拓展提升
10、15.[2018·顺义期末]如图K29-12,已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以点B为圆心,r为半径作圆,且☉B与边CD有唯一公共点,则r的取值范围是 . 图K29-12参考答案1.C2.D3.B [解析]∵直线EC是☉O的切线,∴AB⊥EC,∴∠ABC=90°,即∠ABD+∠DBC=90°,∴∠ABD=90°-α.∵AB是☉O的直径,∴∠D=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∴∠A=∠
11、DBC=α.故选B.4.D5.A [解析]过点O作OD⊥AC于点D,由已知条件和圆的性质易求OD的长,再根据勾股定理即可求出AD的长,进而可求出AC的长.过点O作OD⊥AC于点D,∵AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,∴AB⊥AP,∴∠BAP=90°,∵∠P=30°,∴∠AOP=60°,∴∠AOC=120°,∵OA=OC,∴∠OAD=30°,∵AB=10,∴OA=5,∴OD=AO=2.5,∴AD==,∴AC=2AD=5,故选A.6.B [解析]连接BD.∵AB是直径,∴∠ADB=90°.∵OC∥AD,∴∠A=∠B
12、OC,∴cosA=cos∠BOC.∵BC切☉O于点B,∴OB⊥BC,∴cos∠BOC==,∴cosA=cos∠BOC=.又∵cosA=,AB=4,∴AD=.7.A 8.52 9.60 10.∶111.15°或75° [解析]连接AB.∵PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,且∠APB=60°,∴∠PAO=∠PBO=90°,∠OPA=∠APB=30°,∴∠AOB=360°-
