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《2012高中数学2.4.1课时同步练习新人教a版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、...第2章2.4.1一、选择题(每小题5分,共20分)1.抛物线y=-142x的准线方程为()1A.x=16B.x=1C.y=1D.y=22解析:抛物线的标准方程为x=-4y,准线方程为y=1.答案:C22.设抛物线y=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.122解析:抛物线y=8x的准线方程为x=-2,点P到准线的距离为4+2=6,故点P到该抛物线焦点的距离为6.答案:Bp23.抛物线y=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是aa>2,则点M的横坐标是()p
2、2A.a+p2B.a-C.a+pD.a-p解析:设抛物线上点M(x0,y0),如图所示,过M作MN⊥l于N(l是抛物线的准线x=-p),连MF.根据抛物线定义,2
3、MN
4、=
5、MF
6、=a,p∴x0+=a,2∴x0=a-p2,所以选B.......答案:B第-1-页共3页......4.以双曲线2x-162y=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()9A.y2=16xB.y2=-16x22C.y=8xD.y=-8x解析:由双曲线方程22xy-=1,1692可知其焦点在x轴上,由a=16,得a=4,∴该双曲线右顶
7、点的坐标是(4,0),∴抛物线的焦点为F(4,0).2设抛物线的标准方程为y=2px(p>0),则由p2=4,得p=8,2故所求抛物线的标准方程为y=16x.故选A.答案:A二、填空题(每小题5分,共10分)25.若直线ax-y+1=0经过抛物线y=4x的焦点,则实数a=________.解析:由题意知抛物线的焦点为(1,0)代入直线方程得a×1-0+1=0,∴a=-1.答案:-126.已知点P在抛物线y=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为_____
8、___.解析:如图,过点Q作QA垂直准线l,垂足为A,则QA与抛物线的交点即为P点.易求P14,-1.答案:14,-1三、解答题(每小题10分,共20分)7.根据下列抛物线的方程,分别求出其焦点坐标和准线方程.22(1)y=-4x;(2)2y-x=0.解析:122方程y=-4xyx=......2p的值p=2p=14第-2-页共3页......焦点坐标(-1,0)18,0准线方程x=1x=-188.在抛物线y=4x2上求一点,使这点到直线y=4x-5的距离最短.解析:设点P(t,4t2),距离为d,则d=
9、
10、4t-4t2-5
11、174t=2-4t+5.17当t=12时,d取得最小值,此时P12,1为所求的点.尖子生题库☆☆☆9.(10分)如图所示,P为圆M:(x-3)2+y2=1上的动点,Q为抛物线y2=x上的动点,试求
12、PQ
13、的最小值.解析:如右图所示,连结PM,QM,QM交圆M于R,设点Q坐标为(x,y),∵
14、PQ
15、+
16、PM
17、≥
18、QR
19、+
20、RM
21、,∴
22、PQ
23、≥
24、QR
25、,∴
26、PQ
27、min=
28、QR
29、min=
30、QM
31、min-1.∵
32、QM
33、=x-2+y2=x2-5x+9=x-522+11≥4112,∴当x=52时,
34、
35、PQ
36、min=
37、QM
38、min-1=11-1,2即
39、PQ
40、的最小值为112-1.......第-3-页共3页...
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