2012高中数学2.4.1课时同步练习新人教a版选修2-1-(7575)

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1、**第2章2.4.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．抛物线y＝－142x的准线方程为()1A．x＝16B．x＝1C．y＝1D．y＝22解析：抛物线的标准方程为x＝－4y，准线方程为y＝1.答案：C22．设抛物线y＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A．4B．6C．8D．122解析：抛物线y＝8x的准线方程为x＝－2，点P到准线的距离为4＋2＝6，故点P到该抛物线焦点的距离为6.答案：Bp23．抛物线y＝2px(p>0)上一点M到焦点的距离是aa>2，则点M的横坐标是()

2、p2A．a＋p2B．a－C．a＋pD．a－p解析：设抛物线上点M(x0，y0)，如图所示，过M作MN⊥l于N(l是抛物线的准线x＝－p)，连MF.根据抛物线定义，2

3、MN

4、＝

5、MF

6、＝a，p∴x0＋＝a，2∴x0＝a－p2，所以选B.--**答案：B第-1-页共3页--**4．以双曲线2x－162y＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()9A．y2＝16xB．y2＝－16x22C．y＝8xD．y＝－8x解析：由双曲线方程22xy－＝1，1692可知其焦点在x轴上，由a＝16，得a＝4，∴该双曲线右顶点

7、的坐标是(4,0)，∴抛物线的焦点为F(4,0)．2设抛物线的标准方程为y＝2px(p>0)，则由p2＝4，得p＝8，2故所求抛物线的标准方程为y＝16x.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)25．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y＝4x的焦点，则实数a＝________.解析：由题意知抛物线的焦点为(1,0)代入直线方程得a×1－0＋1＝0，∴a＝－1.答案：－126．已知点P在抛物线y＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为____

8、____．解析：如图，过点Q作QA垂直准线l，垂足为A，则QA与抛物线的交点即为P点．易求P14，－1.答案：14，－1三、解答题(每小题10分，共20分)7．根据下列抛物线的方程，分别求出其焦点坐标和准线方程．22(1)y＝－4x；(2)2y－x＝0.解析：122方程y＝－4xyx＝--**2p的值p＝2p＝14第-2-页共3页--**焦点坐标(－1,0)18，0准线方程x＝1x＝－188.在抛物线y＝4x2上求一点，使这点到直线y＝4x－5的距离最短．解析：设点P(t,4t2)，距离为d，则d＝

9、4

10、t－4t2－5

11、174t＝2－4t＋5.17当t＝12时，d取得最小值，此时P12，1为所求的点．尖子生题库☆☆☆9．(10分)如图所示，P为圆M：(x－3)2＋y2＝1上的动点，Q为抛物线y2＝x上的动点，试求

12、PQ

13、的最小值．解析：如右图所示，连结PM，QM，QM交圆M于R，设点Q坐标为(x，y)，∵

14、PQ

15、＋

16、PM

17、≥

18、QR

19、＋

20、RM

21、，∴

22、PQ

23、≥

24、QR

25、，∴

26、PQ

27、min＝

28、QR

29、min＝

30、QM

31、min－1.∵

32、QM

33、＝x－2＋y2＝x2－5x＋9＝x－522＋11≥4112，∴当x＝52时，

34、

35、PQ

36、min＝

37、QM

38、min－1＝11－1，2即

39、PQ

40、的最小值为112－1.--**第-3-页共3页--