2013届人教a版文科数学课时试题及解析(17)角的概念及任意角的三角函数(20190410150508)

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1、...课时作业(十七)[第17讲角的概念及任意角的三角函数][时间:35分钟分值:80分]基础热身1.设θ是第二象限角,则点P(sinθ,cosθ)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若α是第四象限角,则π-α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________________.4.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-255,则y=________.能力提升5.函数y=

2、sinx

3、cosx++sinx

4、cosx

5、

6、tanx

7、tanx的

8、值域为()A.{1,-1}B.{-1,1,3}C.{-1,3}D.{1,3}3,则tanα=()6.若点P(3,y)是角α终边上的一点,且满足y<0,cosα=5A.-3344B.4C.3D.-437.经过一刻钟,长为10cm的分针所扫过的面积是()2B.10πcm2 A.20πcm2D.25πcm2 C.46πcm8.已知角α的终边过P(-6a,-8a)(a≠0),则sinα-cosα的值为()A.15B.-15C.-15或-75D.-15或152π2π,cos,则角α的最小正值为________. 9.已知角α的终边上一点的坐标为sin3310.已知θ为第二象限角,且P(x,

9、5)为其终边上一点,若cosθ=24x,则x的值为________.11.若角α和β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-π,则β角的集合是________.312.(13分)已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°,半径长为6,求:(1)AB的长;(2)弓形AOB的面积.......难点突破第1页共3页......13.(12分)利用三角函数线证明:

10、sinα

11、+

12、cosα

13、≥1.课时作业(十七)【基础热身】1.D[解析]θ是第二象限角,则sinθ>0,cosθ<0.2.C[解析]π-α=-α+π,若α是第四象限角,则-α是第一象限角,再逆时针旋转180°,得π-α是第三象限角

14、.3.{α

15、2kπ<α<2kπ+π,k∈Z}[解析]若角α的终边落在x轴上方,则2kπ<α<2kπ+π,k∈Z.2+y2=16+y2,4.-8[解析]r=x∵sinθ=-25y,∴sinθ==5ry=-216+y255,解得y=-8.【能力提升】5.C[解析]讨论角x在四个象限的情况,可得函数值域为{-1,3}.6.D[解析]cosα=3=29+y35,∴y.3π7.D[解析]经过一刻钟,分针转过rad,故所覆盖的面积是S=2=25π(cm2).112=1lR=

16、α

17、R×222π2×102-8a,cosα=8.D[解析]因为r=

18、OP

19、=10

20、a

21、,所以sinα=10

22、a

23、-6a

24、-a,所以sinα-cosα=,10

25、a

26、5

27、a

28、当a>0时,sinα-cosα=-11;当a<0时,sinα-cosα=55.故选D.11π9.6[解析]该点坐标是3,-212,角α是第四象限角,所以角α的最小正值为11π.610.-3[解析]cosθ=x=2+5x2x,解得x=±3,已知θ为第二象限角,所以x<0,4故x=-3.11.ββ=2kπ-π,k∈Z[解析]由对称性知,β角的终边与-6π的终边相同,故β角6的集合是ββ=2kπ-π,k∈Z.612018012.[解答](1)∵120°=∴AB的长为4π.π=2π,∴l=6×323π=4π,(2)如图所示,∵S扇形OAB

29、=1×4π×6=12π,2S△OAB=12×OA×OB×sin120°=12×6×6×sin120°=93,......∴S弓形OAB=S扇形OAB-S△OAB=12π-93, ∴弓形AOB的面积为12π-93.【难点突破】13.[解答]证明:当角α的终边在坐标轴上时,正弦线(余弦线)变成一个点,第2页共3页......而余弦线(正弦线)的长等于r(r=1),所以

30、sinα

31、+

32、cosα

33、=1.当角α的终边落在四个象限时,设角α的终边与单位圆交于点P(x,y)时,过P作PM⊥x轴于点M(如图),则

34、sinα

35、=

36、MP

37、,

38、cosα

39、=

40、OM

41、,利用三角形两边之和大于第三边有:

42、s

43、inα

44、+

45、cosα

46、=

47、MP

48、+

49、OM

50、>1,综上有

51、sinα

52、+

53、cosα

54、≥1.[点评]本题除了用三角函数线证明外,还有其他证明方法,如分析法证明,也可以用左边平方的方法等等.第3页共3页...

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