09秋夜大离散数学模拟题答(09.12李)

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1、...2009级计算机科学与技术专业夜大离散数学模拟题答案姓名标准答案学号序号成绩100注意事项:1、本试卷满分100分,考试时间120分钟;2、请将答案一律写在试卷空白处。统分栏:题号一二三四五六总分得分151510202020100一、单项选择题(每题2.5分,共15分)1、令p:经一堑;q:长一智。将命题’经’一堑,长一智’’符号化为[B]A.p→q;B.q→p;C.p∧q;D.﹁q→﹁p2、10阶无向简单图G中有4个奇数度顶点,其补图中必有r个奇数度顶点[C]A.r=4;B.r=5;C.r=

2、6;D.r=73、命题公式A=p∧﹁p→q的主析取范式为[C]A.A=∑(0,1,2)。B.A=∑(0,2,3)。C.A=∑(0,1,2,3)。D.A=∑(1,2,3)。4、19个顶点的2-元正则树有多少片树叶?[C]A.38;B.19;C.10;D.9。5、10阶无向连通图G的边数为m,则其生成树的树枝数为[A]A.9;B.10;C.11;D.m。6、下列公式中哪个是关于p,q的主合取范式[A]A.p∨q;B.﹃p∧q;C.p∧﹃q;D.﹃p∨p。二、判断下列各题的是非(题中,m,n分别为边,顶点

3、数.每题2.5分,共15分)。1、任何无向图都有一棵生成树。[非]2、令F(x):x是兔子;G(y):y是乌龟;H(x,y):x比y跑得快。将命题“所有兔子比某些乌龟跑得快”符号化为:x(F(x)→彐y(G(y)∧H(x,y)))。[是]3、无向连通图G(m,n)的每一条边都可以成为他的某一生成树的树枝。[非]4、个体域是有理数集合,则xy彐z(x-y=z)为假命题[非]5、A=(2,3,1)R为A上的全域关系,则自然映射f:A→A/R为单射函数常[非]6、命题公式A=﹁q的主析取范式为A〈=〉∑(

4、0)。[是]......1......三、计算题(10分)1、无向图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有几个顶点.[8]2、图G中2个3度顶点,3个4度顶点,4个5度顶点,则G中有几条边.[18]3、一棵树中有i个顶点的度数为i(i=2,⋯k),其余顶点都是树叶。问树叶多少片?树叶数x=Σi(i—2)i+2,(i=2,3,⋯⋯k)。4、一棵树中有i个顶点的度数为i(i=2,⋯k),其余顶点都是树叶。当k=4时,问树叶多少片?x=(0+3+8)+2[13]四、填空题(每题2.5分,共

5、20分)1、一阶逻辑公式彐xF(x)→彐yG(y)的类型是可满足式2、三元正则树的叶子总数t必须是大于等于3的奇数。3、无向图G有生成树的充分必要条件是连通。4、无向图G(n,m)中,若边m大于等于顶点n,则图中必有圈。5、高度为k的二元树的树叶数目不一定少于同高的三元树的树叶.6、任何连通图G中,边数m不一定大于顶点数n.7、命题公式不一定是命题。因为公式中有命题变项.8、5阶非平凡无向树至少有2片树叶..五、1.在网络上给外国友人发邮件时,”Hello”最少用二进制前缀码多少个?(20分)1、最

6、优二元树T;2、每个字母的码字;3、10个;4.等长码?2、奥运会到了,给外国友人发电子邮件”福娃”--Friendlies的最佳前缀码共用二进制码多少位?(20分) 1、最优二元树T;2.30位;3、每个字母的码字;4.等长码?F--000,r--001,i--01,n--1000,d--1001,e--101,l--110,s--111.六、证明题(20分)用附加前提法证明下面的推理:说明如下:前提:P,q∨﹁r,q→(p→s)。结论中的前提r移过来,与前提2,构成结论:r→s.公式3,从而得到

7、q,q与前提3构成公式3,从而得到(p→s)再与前提1构成公3得S.证毕.扣题:推理正确.2......3...

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