湖南省娄底市蓝圃学校2017_2018学年高二数学4月月考试题（含解析）

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1、2017-2018年第二学期蓝圃学校高二95班4月月考数学试题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答卷页的表格内．1.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y

2、y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于(　　)A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}【答案】D【解析】因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7；当x＝4时，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因为

3、A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故选D.视频2.设是纯虚数，若是实数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：设，则，所以.考点：复数概念及其运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式

4、,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.3.已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，使”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A.{a

5、a≤－2或a＝1}B.{a

6、a≥1}C.{a

7、a≤－2或1≤a≤2}D.{a

8、－2≤a≤1}【答案】A【解析】【分析】先求解命题为真命题时，实数的范围，再由命题且为真命题，即可求解实数的取值范围【详解】由题意，命题为真命题，则，，所以，命题为真，则，解得或，若命题且为真命题，则的取值范围是或，即实数的取值范围是或，故选A．【点睛】本题

9、主要考查了复合命题的真假判定及应用，其中正确求解命题为真命题时，实数的范围，再由命题且为真命题求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．4.已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A.a＞3B.a≥3C.a＜-1D.a≤-1【答案】D【解析】试题分析：由x2-2x-3＜0可得，设，，因为p是q的充分不必要条件，所以，可得.考点：充分条件与必要条件.【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题

10、为真时，p是q的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x

11、p(x)成立}，q：B＝{x

12、q(x)成立}，那么：①若A⊆B，则p是q的充分条件；若AB时，则p是q的充分不必要条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；若BA时，则p是q的必要不充分条件；③若A⊆B且B⊆A，即A＝B时，则p是q的充要条件．(3)等价转化法：p是q的什么条件等价于非q是非p的什么条件．5.函数y＝sin(ωx

13、＋φ)的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是(　　)A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据函数的部分图象，先确定函数的最小正周期，求得的值，再代入点，即可求解相应的的值即可．【详解】由图象得，所以，又由，当时，，所以，解得，当时，，故选C．【点睛】本题主要考查了三角函数点图象与性质，由函数的图象求解三角函数的解析式时，通常根据函数的最值确定（振幅）的值，再由函数的最小正周期，确定的值，最后代入特殊点求解相应的的值，即可得到三角函数的解析式，着重考查了识图能力，以及推理与运算能力．6.由a1＝1，给出的数列{an}

14、的第34项是(　　)A.B.100C.D.【答案】A【解析】【分析】由数列的递推关系式，分别求解出，再寻找出计算的规律，利用等差数列的性质，即可求解．【详解】由，则，由此可知各项分子为1，分母构成等差数列，首项，公差为，所以，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中明确数列的递推关系式，进行逐项求解，找出数列的构成规律是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．7.给出以下四个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a>b，则am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；④在一元二次方程ax

15、2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是(　　)A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】根据题意，分别写出每个命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断它们的真假，即可得到答