2013届人教a版文科数学课时试题及解析(51)双曲线a-(7613)

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1、**课时作业(五十一)A[第51讲双曲线][时间:35分钟分值:80分]基础热身2-y2=8的实轴长是() 1.双曲线2xA.2B.22C.4D.422x-y2=1,Q={(x,y)

2、x-2y+1=0},记A=P∩Q,则集合 2.设集合P=x,y4A中元素的个数是()A.3B.1C.2D.422xy3.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为()169A.2B.3C.4D.522yx4.双曲线-=1的共轭双曲线的离心率是________.79能力提升5.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为()65A.6B.5

3、C.D.2222xy=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为() 6.设双曲线2-a9A.4B.3C.2D.122xy7.从-=1(其中m,n∈{-1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程mn中任取一个,则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为()1423A.2B.7C.3D. 422y-x=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=()8.双曲线63A.6B.3C.4D.6图K51-19.如图K51-1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2AD,设∠DAB=θ,θ∈0,π,2以A、B为

4、焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,则e1·e2=________.2x10.已知双曲线a2-2y2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线b与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是________.22--**xy11.已知双曲线2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=3x,它的一个焦点为2-abF(6,0),则双曲线的方程为________.22xy+=1有相同焦点,且经过点(15,4).12.(13分)双曲线C与椭圆2736(1)求双曲线C的方

5、程;(2)若F1,F2是双曲线C的两个焦点,点P在双曲线C上,且∠F1PF2=120°,求△F1PF2的面积.第1页共4页--**难点突破13.(1)(6分)已知双曲线2x2-a2y2=1和椭圆b22xy2+2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,mb那么以a,b,m为边长的三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形2-y2=1的左、右焦点,点P在双曲线C上,且 (2)(6分)已知F1、F2为双曲线C:x∠F1PF2=60°,则

6、PF1

7、·

8、PF2

9、=()A.2B.4C.6D.8第2页共4页--**课

10、时作业(五十一)A【基础热身】1.C[解析]双曲线方程可化为2x-42y=1,所以a2=4,得a=2,所以2a=4.故实轴2=4,得a=2,所以2a=4.故实轴8长为4.2.B[解析]由于直线x-2y+1=0与双曲线2x2=1的渐近线y=1-yx平行,所以直42线与双曲线只有一个交点,所以集合A中只有一个元素.故选B.22xy3.B[解析]双曲线-=1的一个焦点是(5,0),一条渐近线是3x-4y=0,由点到169

11、3×5-0

12、直线的距离公式可得d==3.故选B.5224yx[解析]双曲线-=1的共轭双曲线是4.37922xy-=1,所以a=3

13、,b=7,所以c=4,97所以离心率e=43.【能力提升】22xyb5.D[解析]设双曲线的标准方程为2-2=1(a>0,b>0),所以其渐近线方程为y=±aba2-a2b=12=a2+b2,可得c1,解得e2=5x,因为点(4,-2)在渐近线上,所以.根据c2=,所a2a445,故选D.2以e=6.C[解析]根据双曲线2x2-a2y3=1的渐近线方程得:y=±9ax,即ay±3x=0.又已知双曲线的渐近线方程为3x±2y=0且a>0,所以有a=2,故选C.7.B[解析]若方程表示圆锥曲线,则数组(m,n)只有7种:(2,-1),(3,-1),

14、(-1,-1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2),其中后4种对应的方程表示焦点在x轴上的双曲线,所--**以概率为P=47.故选B.

15、±2×3-0

16、=6.8.A[解析]双曲线的渐近线为y=±2x,圆心为(3,0),所以半径r=3故选A.9.1[解析]作DM⊥AB于M,连接BD,设AB=2,则DM=sinθ,在Rt△BMD中,由勾股定理得BD=5-4cosθ,所以e1=

17、AB

18、=

19、

20、BD

21、-

22、AD

23、

24、2,5-4cosθ-1e2=

25、CD

26、=

27、AC

28、+

29、AD

30、2-2cosθ,所以e1·e2=1.5-4cosθ+110.[2,+∞)[解析

31、]依题意,双曲线的渐近线中,倾斜角的范围是[60°,90°),所以b≥tan60°=3,即b2≥3a2,c2≥4a2,所以e≥2.a22xyb-=1[

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