2016-2018年高考理科圆锥曲线真题(全国卷)

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1、..2016~2018高考圆锥曲线（全国卷）22xy1.（2016全国一）已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点22mn3mn间的距离为4，则m的取值范围是（A）（1，3）（B）（1，3）（C）（0，3）（D）（0，3）2.（2016全国一）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点．已知AB42，DE25，则C的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）82y2x3.（2016全国一）设圆x2150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（Ⅰ）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ

2、）设点E的轨迹为曲线C，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线1与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.22xy4（.2016全国二）已知F1,F2是双曲线E:1的左，右焦点，点M在E上，22ab1MF与x轴垂直，sin21,则E的离心率为（）MFF133（A）2（B）（C）（D）23222xyE:xAE5.（2016全国二）已知椭圆1的焦点在轴上，是的左顶点，斜t3率为(0)的直线交于两点，点在上，．kkEA,MNEMANA....（Ⅰ）当4,

3、

4、

5、

6、时，求的面积；tAMANAMN（Ⅱ）当时，求的取值范围．2AMANk22xy6（.2016全国三）已知O为坐标

7、原点，F是椭圆C：221(ab0)ab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线....段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A.13B.12C.23D.341.（2016全国三）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.2.（2017全国一）已知F为抛物线C：24yx的交点，过F作两条互相垂直l1，l2，直线l与C交

8、于A、B两点，直线l2与C交于D，E两点，ABDE的最小值为（）1A．16B．14C．12D．103.（2017全国一）已知双曲线C:22xy22ab，（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MAN60，则C的离心率为_______．22xy10（.2017全国一）已知椭圆C：221abab0，四点3P11，1，P20，1，P31，，23P1，中恰有三点在椭圆C上．42（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，2证明：l过定点．5.（2017全国二）若双曲线22

9、xyC:1a0,b022ab的一条渐近线被圆22xy所截得的弦长为2，则C的离心率为()24A.2B.3C.2D.2336.（2017全国二）已知F是抛物线C：28yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则FN=_____________.....5.（2017全国二）设O为坐标原点，动点M在椭圆2x2Cy上，过M作x:12轴的垂线，垂足为N，点P满足NP2NM.....（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x3上，且OPPQ1，证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.22xy14（.2017全国三）已知双曲线221C：（a0，b0）的一条渐

10、近线方程为ab22xy1有公共焦点．则C的方程为（）且与椭圆1235yx，2A．22xy8101B．22xy451C．22xy541D．22xy4311.（2017全国三）已知椭圆C22xy:1（ab0）的左、右顶点分别为A1，22abA，且以2线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为（）A．63B．33C．2３D．132.（2017全国三）已知抛物线2C:y=2x，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．3.（2018全国一）设抛物线C：y2=4

11、x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为22=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN=A．5B．6C．7D．85.（2018全国一）已知双曲线C：2x3y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若△OMN为直角三角形，则

12、MN

13、=A．32B．3C．23D．420（.2018全国一）设椭圆2x2C:y1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B2两点，点M的坐标为(2,0)...