数学:2.2《直接证明与间接证明》测试2(新人教a版选修1—2)-(10433)

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1、**高中新课标选修(1-2)直接证明与间接证明测试题一、选择题1.下列说法不正确的是()A.综合法是由因导果的顺推证法B.分析法是执果索因的逆推证法C.综合法与分析法都是直接证法D.综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用答案:D2.用反证法证明一个命题时,下列说法正确的是()A.将结论与条件同时否定,推出矛盾B.肯定条件,否定结论,推出矛盾C.将被否定的结论当条件,经过推理得出的结论只与原题条件矛盾,才是反证法的正确运用D.将被否定的结论当条件,原题的条件不能当条件答案:B3.若a,b,c是不全相等的实数,求证:222abcabbcca.证明过程如下:∵a,b,cR,∴2

2、2≥2,b2c2≥2bc,ababc2a2≥2ac,又∵a,b,c不全相等,∴以上三式至少有一个“”不成立,∴将以上三式相加得2222(abc)2(abbcac),222∴abcabbcca.此证法是()A.分析法B.综合法C.分析法与综合法并用D.反证法答案:B4.求证:71115.证明:要证71115,只需证75111,即证72755112111,3511,∵3511,∴原不等式成立.以上证明应用了()A.分析法B.综合法C.分析法与综合法配合使用D.间接证法答案:A第1页共4页--**5.以下数列不是等差数列的是()A.5,35,55B.π2,π5,π8C.2,7,13D

3、.20,40,60答案:C6.使不等式11a6成立的条件是()A.abB.abC.ab,且ab0D.ab,且ab0答案:D二、填空题7.求证:一个三角形中,至少有一个内角不小于60°,用反证法证明时的假设为“三角形的”.答案:三个内角都小于60°abab8.已知00lglga,b,m,n,则m与n的关系为.22答案:m≤n9.当a0,b0时,①11≥;②(ab)4ab22ab≥ab;222③ab≥ab;④2abab≥.ab以上4个不等式恒成立的是.(填序号)答案:①②③10.函数f(x)sinx2sinx,x[0,2π]的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是.

4、答案:1k311.设函数f(x)lgx,若0a,b,且f(a)f(b),则ab.答案:(0,1)--**第2页共4页--**12.已知平面,,满足,,l,则l与的位置关系为.答案:l三、解答题113.已知a,b,c(0,1).求证:(1a)b,(1b)c,(1c)a不能同时大于4.证明:假设三式同时大于14,即1(1a)b,41(1b)c,41(1c)a,4三式同向相乘,得(1)(1)(1)1 aabbcc.①64又21aa1(1)aa≤,24同理1(1)bb≤,41(1)cc≤.4所以(1)(1)(1)1 aabbcc≤,64与①式矛盾,即假设不成立,故结论正确.14.已知数

5、列22a为等差数列,公差d1,数列cn满足caa1(nN).判断数列cnnnnn是否为等差数列,并证明你的结论.答案:是.证明:由条件aa1(n1),n22则12211caana.nnn所以c1c2,nn所以数列c为等差数列.n15.若下列方程:24430xaxa,2(1)20xaxa,2220xaxa,至少有一个方程有实根,试求实数a的取值范围.1216a4(4a3)0,解:设三个方程均无实根,则有222(a1)4a0,--**324a4(2a)0,第3页共4页--**31a,22解得1a1a,或,即32a0,32a1.所以当a≥1或3a≤时,三个方程至少有一个方程有实根.2

6、--**第4页共4页--

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